Finite Group Databasebeta

← #30865849

Subgroups — #30865849

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560654C212yesmaximal, complemented
8#22560649C212yesmaximal, complemented
9#22560227C212yesmaximal, complemented
10#22560227C212yesmaximal, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015C412yescomplemented
13#16864015C412yescomplemented
14#16864007C412yescomplemented
15#16864000C412yescomplemented
16#16863991—21no—
17#16863991—21no—
18#16863983—21no—
19#16863983—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863926—22no—
22#16863926—22no—
23#16863903C2212yes—
24#41×Dic67C2212yes—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863458—22no—
29#16863455—22no—
30#16863419C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863291—21no—
37#16863270—21no—
38#16863267—21no—
39C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863157C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#104×C67C2212yes—
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035C2×C412yescomplemented
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019C2×C412yes—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014C2×C412yes—
79#14524014C2×C412yes—
80#14524011—22no—
81Q8×Dic67C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic67C2×C412yescomplemented
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67C2×C412yescomplemented
88D4×Dic67C2×C412yescomplemented
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2312yes—
93#14524000—42no—
94#14524000C2×C412yes—
95#14524000C2×C412yes—
96#14524000D412yes—
97#14524000D412yes—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C42×D67—42no—
113Dic67⋊C8—24no—
114#14523970—42no—
115#14523970—42no—
116(C2×D67)⋊C8—24no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C2×#41×C67C2312yes—
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
125#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C67C2×C412yescomplemented
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#104×C67—42no—
136#104×C67—42no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C22×C412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—22no—
216M16×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C2×C4×C672−1+412yes—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—48no—
285Dic134—81no—
286Dic134—81no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67#53511yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#52012yes—
310C4×C67#53712yes—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#21901—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#231111yescharacteristic
323C2×C67#290111yescharacteristic
324C2×C67#290111yescharacteristic
325D67—42no—
326#3455—671no—
327#2921—671no—
328#2296—671no—
329#1986—671no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1980D6711yescharacteristic, complemented
333#1897—672no—
334#1896—672no—
335#1806—672no—
336#1806—672no—
337C67#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—672no—
339#542—672no—
340#541—672no—
341#540—672no—
342#539—1341no—
343#539—1341no—
344#538—1341no—
345#538—1341no—
346#533—671no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348#529—1342no—
349#529—1342no—
350#525—672no—
351C4×#41—672no—
352C2×#117—671no—
353C2×#117—671no—
354C22×C42—671no—
355#433—1342no—
356#433—1342no—
357#423—672no—
358C2×#104—672no—
359C2×#104—672no—
360C2×#104C2×D6712yes—
361C2×#104C2×D6712yes—
362#407—672no—
363C4×M16—671no—
364C4×M16C2×D6711yescharacteristic
365#389—1341no—
366#389—1341no—
367#385—1341no—
368#385—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#339—672no—
374#339—672no—
375#339—672no—
376#339—672no—
377C2×#41C22×D6712yes—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16C22×D6712yes—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
385#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#124—1342no—
394#124—1342no—
395#124C4×D6712yescomplemented
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—672no—
410#121—672no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#120—1342no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426#117—2682no—
427#117—672no—
428#117—672no—
429#117—672no—
430#117—672no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—2682no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8—1344no—
453#104—42no—
454#104—42no—
455#104—2682no—
456#104—2682no—
457C22⋊C8—1344no—
458#97—21no—
459#97—1341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—671no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×C4×D6712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4C2×C4×D6712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1342no—
503M16—1342no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2682no—
544C42—672no—
545C42—672no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—5361no—
565Q8—5361no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#1452408812yes—
612C2×C4#1452409012yes—
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22#1686395911yescharacteristic
627C22#1686396611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4#1686387512yes—
643C4#1686397512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2682no—
648C2#2256279911yescharacteristic
649C2#2256875311yescharacteristic
650C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573598C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#21901
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568845C2semidirect
3. #22562689C2semidirect
4. #22561153C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560654C2semidirect
8. #22560649C2semidirect
9. #22560227C2semidirect
10. #22560227C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
12. #16864015C4semidirect
13. #16864015C4semidirect
14. #16864007C4semidirect
15. #16864000C4semidirect
54. #14524043C2×C4semidirect
55. #14524043C2×C4semidirect
60. #14524035C2×C4semidirect
81. Q8×Dic67C2×C4semidirect
82. Q8×Dic67C2×C4semidirect
87. D4×Dic67C2×C4semidirect
88. D4×Dic67C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
125. #127×C67C2×C4semidirect
126. #124×C67C2×C4semidirect
332. #1980D67semidirect
337. C67#21901semidirect
384. C4⋊Q8C4×D67semidirect
385. #127C4×D67semidirect
395. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225688452
#225626892
#225611532
#225611522
#225611292
#225606542
#225606492
#225602272
C67×#19802
#2190167