Subgroups — #30865852

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864017	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16864008	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16864001	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16863993	—	2	2	no	—
13	#16863984	—	2	2	no	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863924	—	2	4	no	—
17	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863457	—	2	4	no	—
20	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524038	—	2	4	no	—
40	#14524036	—	2	4	no	—
41	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#14524033	—	2	4	no	—
43	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#14524029	—	2	4	no	—
45	#14524028	—	2	4	no	—
46	#14524026	—	2	2	no	—
47	#14524025	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524021	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524016	—	2	4	no	—
54	#14524012	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524000	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14523971	—	4	4	no	—
66	#14523971	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
73	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	#11761612	—	2	4	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	8	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#21901	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	8	2	no	—
211	#3455	—	67	1	no	—
212	#2921	—	67	1	no	—
213	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1986	—	67	2	no	—
215	#1980	—	67	2	no	—
216	#1897	—	67	2	no	—
217	#1896	—	67	2	no	—
218	#1806	—	67	4	no	—
219	C₆₇	#21901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#542	—	67	4	no	—
221	#541	—	67	2	no	—
222	#540	—	67	2	no	—
223	#539	—	134	2	no	—
224	#538	—	134	2	no	—
225	#533	—	67	1	no	—
226	#532	—	67	1	no	—
227	#529	—	134	4	no	—
228	#525	—	67	2	no	—
229	C₄×#41	—	67	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#433	—	134	4	no	—
234	#423	—	67	2	no	—
235	C₂×#104	—	67	4	no	—
236	C₂×#104	—	67	4	no	—
237	#407	—	67	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#339	—	67	4	no	—
244	#339	—	67	4	no	—
245	C₂×#41	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	#127	—	67	1	no	—
252	#126	—	134	4	no	—
253	#126	—	134	4	no	—
254	#125	—	67	2	no	—
255	#125	—	134	4	no	—
256	#124	—	67	2	no	—
257	#124	—	134	4	no	—
258	#123	—	134	2	no	—
259	#123	—	134	4	no	—
260	#123	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	#121	—	67	4	no	—
265	#121	—	134	2	no	—
266	#121	—	134	4	no	—
267	#120	—	134	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₄×D₄	—	67	4	no	—
271	C₄×D₄	—	134	4	no	—
272	C₄×D₄	—	134	4	no	—
273	C₄×D₄	—	134	2	no	—
274	#117	—	4	2	no	—
275	#117	—	67	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	#104	—	268	4	no	—
295	#104	—	268	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	134	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	134	4	no	—
303	#41	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	536	2	no	—
363	Q₈	—	134	4	no	—
364	D₄	—	268	2	no	—
365	D₄	—	268	2	no	—
366	D₄	—	536	2	no	—
367	D₄	—	536	4	no	—
368	D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	536	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
394	C₈	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	268	2	no	—
402	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	#16863877	1	2	yes	—
414	C₄	#16863977	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	536	2	no	—
419	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22568757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573599	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21901
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568847	C₂	semidirect
3. #22561152	C₂	semidirect
4. #22561127	C₂	semidirect
5. #22560657	C₂	semidirect
6. #22560652	C₂	semidirect
7. #22560230	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
9. #16864017	C₄	semidirect
10. #16864008	C₄	semidirect
11. #16864001	C₄	semidirect
36. #14524043	C₂×C₄	semidirect
37. #14524043	C₂×C₄	semidirect
38. #14524040	C₂×C₄	semidirect
41. #14524035	C₂×C₄	semidirect
43. #14524031	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
213. #2296	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#21901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22568847	2
#22561152	2
#22561127	2
#22560657	2
#22560652	2
#22560230	2
C₆₇×#2296	2
#21901	67