Subgroups — #30865854

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	—
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	#21902	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
228	#1923	—	67	4	no	—
229	#1923	—	67	4	no	—
230	#1797	—	67	2	no	—
231	#1779	—	67	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×#95	—	67	1	no	—
252	C₂×#95	—	67	1	no	—
253	#336	—	67	4	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
256	C₂⁵	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	268	2	no	—
291	#95	—	67	2	no	—
292	#95	—	67	2	no	—
293	#95	—	67	2	no	—
294	#95	—	67	2	no	—
295	C₂⁴	—	268	1	no	—
296	C₂⁴	—	268	1	no	—
297	C₂⁴	—	268	1	no	—
298	C₂⁴	—	268	1	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	2	no	—
302	C₂⁴	—	134	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	268	2	no	—
353	C₄²	—	134	4	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	268	4	no	—
362	C₂³	—	268	4	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	67	4	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	8	no	—
372	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	268	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	268	16	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	134	4	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	#16863447	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	268	2	no	—
442	C₄	—	134	4	no	—
443	C₄	#16863979	1	4	yes	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	268	4	no	—
446	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22569232	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569235	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22569249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560815	C₂	semidirect
3. #22560813	C₂	semidirect
4. #22560187	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863151	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#21902	semidirect
246. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
255. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560187	2
#22560118	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#21902	67