Subgroups — #30865855

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	#21902	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	#1923	—	67	4	no	—
247	#1923	—	67	4	no	—
248	#1797	—	67	2	no	—
249	#1779	—	67	1	no	—
250	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₆₇	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×#95	—	67	1	no	—
271	C₂×#95	—	67	1	no	—
272	#336	—	67	4	no	—
273	#336	—	67	4	no	—
274	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₄×C₈	—	268	4	no	—
310	#95	—	67	2	no	—
311	#95	—	67	2	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	—	67	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	268	2	no	—
374	C₄²	—	268	2	no	—
375	C₄²	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	16	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	#16863446	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	4	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	#16863981	1	4	yes	—
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	#22562805	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22568844	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22569236	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560818	C₂	semidirect
3. #22560812	C₂	semidirect
4. #22560187	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863150	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₈	semidirect
252. C₆₇	#21902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560187	2
#22560119	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1779	2
#21902	67