Subgroups — #30865856

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	#21902	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
236	#1923	—	67	4	no	—
237	#1923	—	67	4	no	—
238	#1797	—	67	1	no	—
239	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1779	—	67	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₆₇	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×#95	—	67	1	no	—
260	C₂×#95	—	67	1	no	—
261	#336	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	2	no	—
263	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
264	C₂⁵	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
299	C₄×C₈	—	268	4	no	—
300	#95	—	67	2	no	—
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	C₂⁴	—	268	1	no	—
305	C₂⁴	—	268	1	no	—
306	C₂⁴	—	268	1	no	—
307	C₂⁴	—	268	1	no	—
308	C₂⁴	—	67	4	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	—	134	2	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂×C₈	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	268	2	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	268	4	no	—
372	C₂³	—	268	4	no	—
373	C₂³	—	268	4	no	—
374	C₂³	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	268	4	no	—
376	C₂³	—	67	4	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	8	no	—
384	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	268	16	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	134	4	no	—
441	C₂²	—	134	4	no	—
442	C₂²	#16863448	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	134	4	no	—
457	C₄	—	134	4	no	—
458	C₄	#16863983	1	2	yes	—
459	C₄	#16863986	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	268	4	no	—
462	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568846	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569232	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569237	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560816	C₂	semidirect
3. #22560814	C₂	semidirect
4. #22560189	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863151	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	semidirect
239. #1797	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21902	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
263. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560189	2
#22560118	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1797	2
#21902	67