Subgroups — #30865857

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
27	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	—
183	#21902	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#1923	—	67	8	no	—
195	#1797	—	67	2	no	—
196	#1779	—	67	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	C₆₇	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×#95	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#336	—	67	4	no	—
214	#336	—	67	4	no	—
215	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
242	C₄×C₈	—	268	4	no	—
243	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761612	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	134	8	no	—
287	C₂×C₈	—	134	8	no	—
288	C₂×C₈	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	16	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
346	C₈	—	268	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	16	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#16863449	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	#16863984	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16863449	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568847	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22569233	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22569233	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22569238	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22569250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560817	C₂	semidirect
2. #22560189	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
11. #16863151	C₂²	semidirect
12. #16863151	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₈	semidirect
198. C₆₇	#21902	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₄	C₆₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560817	2
#22560189	2
#22560119	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#21902	67