Subgroups — #30865858

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863300	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863300	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863272	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
62	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
63	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
64	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524000	—	4	1	no	—
78	#14524000	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761628	—	4	4	no	—
137	#11761628	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
300	D₂₆₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
312	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	1	no	—
361	Dic₆₇	—	4	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	1	no	—
363	#21903	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	4	2	no	—
373	D₆₇	—	8	1	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#1923	—	67	1	no	—
376	#1923	—	67	1	no	—
377	#1923	—	67	1	no	—
378	#1923	—	67	1	no	—
379	#1923	—	67	1	no	—
380	#1923	—	67	1	no	—
381	#1923	—	67	1	no	—
382	#1923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#1798	—	67	1	no	—
384	#1798	—	67	1	no	—
385	#1780	—	67	1	no	—
386	#1780	—	67	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	67	1	no	—
391	C₂×#117	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#391	—	67	1	no	—
414	#391	—	67	1	no	—
415	#390	—	67	1	no	—
416	#390	—	67	1	no	—
417	#386	—	67	1	no	—
418	#386	—	67	1	no	—
419	#386	—	67	1	no	—
420	#386	—	67	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#336	—	67	1	no	—
426	#336	—	67	1	no	—
427	#336	—	67	1	no	—
428	#336	—	67	1	no	—
429	#336	—	67	1	no	—
430	#336	—	67	1	no	—
431	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	—	268	1	no	—
434	C₂×#41	—	268	1	no	—
435	C₂×#41	—	268	1	no	—
436	C₂×#41	—	268	1	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂×#41	—	134	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#117	—	268	1	no	—
457	#117	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
494	C₄×C₈	—	4	1	no	—
495	C₄×C₈	—	268	1	no	—
496	C₄×C₈	—	268	1	no	—
497	C₄×C₈	—	268	1	no	—
498	#95	—	67	1	no	—
499	#95	—	67	1	no	—
500	#95	—	67	1	no	—
501	#95	—	67	1	no	—
502	#95	—	67	1	no	—
503	#95	—	67	1	no	—
504	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	—	67	1	no	—
507	C₂⁴	—	67	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	268	4	no	—
510	#41	—	268	4	no	—
511	#41	—	268	4	no	—
512	#41	—	268	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	268	1	no	—
517	C₂×D₄	—	268	1	no	—
518	C₂×D₄	—	268	1	no	—
519	C₂×D₄	—	268	1	no	—
520	C₂×D₄	—	268	1	no	—
521	C₂×D₄	—	268	1	no	—
522	C₂×D₄	—	134	2	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	134	1	no	—
574	C₂×C₈	—	134	1	no	—
575	C₂×C₈	—	134	1	no	—
576	C₂×C₈	—	134	1	no	—
577	C₂×C₈	—	134	1	no	—
578	C₂×C₈	—	134	1	no	—
579	C₂×C₈	—	134	1	no	—
580	C₂×C₈	—	134	1	no	—
581	C₂×C₈	—	134	1	no	—
582	C₂×C₈	—	134	1	no	—
583	C₂×C₈	—	134	1	no	—
584	C₂×C₈	—	134	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	268	1	no	—
602	C₄²	—	268	1	no	—
603	C₄²	—	134	1	no	—
604	C₄²	—	134	1	no	—
605	C₄²	—	134	1	no	—
606	C₄²	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	67	2	no	—
615	C₂³	—	134	1	no	—
616	C₂³	—	134	1	no	—
617	C₂³	—	134	1	no	—
618	C₂³	—	134	1	no	—
619	C₂³	—	134	1	no	—
620	C₂³	—	134	1	no	—
621	C₂³	—	134	1	no	—
622	C₂³	—	134	1	no	—
623	C₂³	—	134	1	no	—
624	C₂³	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	134	1	no	—
626	C₂³	—	134	1	no	—
627	C₂³	—	134	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	268	4	no	—
630	D₄	—	268	4	no	—
631	D₄	—	268	4	no	—
632	D₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	1	no	—
653	C₂×C₄	—	268	1	no	—
654	C₂×C₄	—	268	1	no	—
655	C₂×C₄	—	268	1	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	268	1	no	—
691	C₈	—	268	1	no	—
692	C₈	—	268	1	no	—
693	C₈	—	268	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	268	1	no	—
702	C₂²	—	268	1	no	—
703	C₂²	—	268	1	no	—
704	C₂²	—	268	1	no	—
705	C₂²	—	268	1	no	—
706	C₂²	—	268	1	no	—
707	C₂²	—	268	1	no	—
708	C₂²	—	268	1	no	—
709	C₂²	—	268	1	no	—
710	C₂²	—	268	1	no	—
711	C₂²	—	268	1	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	268	1	no	—
728	C₄	—	268	1	no	—
729	C₄	—	268	1	no	—
730	C₄	—	134	2	no	—
731	C₄	—	134	2	no	—
732	C₄	—	134	2	no	—
733	C₄	#16863978	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#16863980	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#16863982	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#16863985	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	8	1	no	—
738	C₂	—	268	2	no	—
739	C₂	—	536	1	no	—
740	C₂	#22562803	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22568848	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#22569260	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#22569262	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22569272	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22569274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1923	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560818	C₂	semidirect
3. #22560817	C₂	semidirect
4. #22560816	C₂	semidirect
5. #22560815	C₂	semidirect
6. #22560814	C₂	semidirect
7. #22560813	C₂	semidirect
8. #22560812	C₂	semidirect
9. #22560192	C₂	semidirect
10. #22560190	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
14. #22559966	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1923	C₂	semidirect
382. #1923	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562695	2
#22560818	2
#22560817	2
#22560816	2
#22560815	2
#22560814	2
#22560813	2
#22560812	2
#22560192	2
#22560190	2
#22560120	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559966	2
C₆₇×#1923	2
#21903	67