Subgroups — #30865859

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863302	C₄	1	2	yes	—
16	#16863298	C₄	1	2	yes	—
17	#16863275	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524002	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11761628	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	#21903	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
162	D₆₇	—	8	2	no	—
163	#2297	—	67	1	no	—
164	#1923	—	67	4	no	—
165	#1923	—	67	4	no	—
166	#1798	—	67	2	no	—
167	#1780	—	67	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₆₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	—	67	1	no	—
172	C₂×#117	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#391	—	67	2	no	—
182	#390	—	67	2	no	—
183	#386	—	67	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
186	#336	—	67	4	no	—
187	#336	—	67	2	no	—
188	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	268	2	no	—
190	C₂×#41	—	268	2	no	—
191	C₂×#41	—	134	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	#117	—	268	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	268	2	no	—
217	#95	—	67	4	no	—
218	#95	—	67	4	no	—
219	C₂⁴	—	67	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	268	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
225	C₂×D₄	—	268	1	no	—
226	C₂×D₄	—	268	1	no	—
227	C₂×D₄	—	268	2	no	—
228	C₂×D₄	—	268	2	no	—
229	C₂×D₄	—	134	4	no	—
230	C₂×D₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	4	no	—
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	134	2	no	—
265	C₂³	—	134	2	no	—
266	C₂³	—	134	2	no	—
267	C₂³	—	134	4	no	—
268	C₂³	—	134	4	no	—
269	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	268	4	no	—
272	D₄	—	268	4	no	—
273	D₄	—	268	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	268	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	268	4	no	—
303	C₂²	—	268	4	no	—
304	C₂²	—	268	2	no	—
305	C₂²	—	268	2	no	—
306	C₂²	—	268	2	no	—
307	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	268	4	no	—
316	C₄	—	268	2	no	—
317	C₄	#16863979	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	536	2	no	—
320	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22568851	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22569263	1	2	yes	—
324	C₂	#22569275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560815	C₂	semidirect
3. #22560813	C₂	semidirect
4. #22560191	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
169. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562699	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560191	2
#22560120	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#21903	67