Subgroups — #30865860

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863303	C₄	1	2	yes	—
16	#16863299	C₄	1	2	yes	—
17	#16863276	C₄	1	2	yes	—
18	#16863276	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524002	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
42	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
144	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₆₇	#538	1	4	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	#21903	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
176	#2297	—	67	1	no	—
177	#1923	—	67	4	no	—
178	#1923	—	67	4	no	—
179	#1798	—	67	2	no	—
180	#1780	—	67	1	no	—
181	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₆₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
195	#391	—	67	2	no	—
196	#390	—	67	2	no	—
197	#386	—	67	2	no	—
198	#386	—	67	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
201	#336	—	67	4	no	—
202	#336	—	67	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	#117	—	268	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
232	C₄×C₈	—	268	4	no	—
233	#95	—	67	4	no	—
234	#95	—	67	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₄²	—	268	2	no	—
279	C₄²	—	134	4	no	—
280	C₄²	—	134	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	268	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	268	4	no	—
342	C₄	—	134	8	no	—
343	C₄	#16863981	1	4	yes	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	—	8	1	no	—
347	C₂	#22562805	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22568849	1	2	yes	—
349	C₂	#22569261	1	2	yes	—
350	C₂	#22569273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560818	C₂	semidirect
3. #22560812	C₂	semidirect
4. #22560191	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
183. C₆₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562700	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560191	2
#22560121	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1780	2
#21903	67