Subgroups — #30865861

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863301	C₄	1	2	yes	—
16	#16863297	C₄	1	2	yes	—
17	#16863273	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#11761628	—	4	8	no	—
59	#11761628	—	4	8	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
131	D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	#21903	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
163	D₆₇	—	8	2	no	—
164	#2297	—	67	1	no	—
165	#1923	—	67	4	no	—
166	#1923	—	67	4	no	—
167	#1798	—	67	1	no	—
168	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1780	—	67	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
171	C₆₇	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	67	1	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
182	#391	—	67	2	no	—
183	#390	—	67	2	no	—
184	#386	—	67	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
187	#336	—	67	4	no	—
188	#336	—	67	2	no	—
189	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	268	2	no	—
191	C₂×#41	—	268	2	no	—
192	C₂×#41	—	134	2	no	—
193	C₂×#41	—	134	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
218	C₄×C₈	—	268	4	no	—
219	#95	—	67	4	no	—
220	#95	—	67	4	no	—
221	C₂⁴	—	67	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	268	8	no	—
224	#41	—	268	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
228	C₂×D₄	—	268	1	no	—
229	C₂×D₄	—	268	1	no	—
230	C₂×D₄	—	268	2	no	—
231	C₂×D₄	—	268	2	no	—
232	C₂×D₄	—	134	4	no	—
233	C₂×D₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	268	2	no	—
263	C₄²	—	134	4	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	134	2	no	—
268	C₂³	—	134	2	no	—
269	C₂³	—	134	2	no	—
270	C₂³	—	134	4	no	—
271	C₂³	—	134	4	no	—
272	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	268	4	no	—
275	D₄	—	268	4	no	—
276	D₄	—	268	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	268	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	268	4	no	—
306	C₂²	—	268	4	no	—
307	C₂²	—	268	2	no	—
308	C₂²	—	268	2	no	—
309	C₂²	—	268	2	no	—
310	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	268	2	no	—
318	C₄	—	134	8	no	—
319	C₄	#16863983	1	2	yes	—
320	C₄	#16863986	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	536	2	no	—
323	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568852	1	2	yes	—
325	C₂	#22569264	1	2	yes	—
326	C₂	#22569273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560816	C₂	semidirect
3. #22560814	C₂	semidirect
4. #22560193	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
168. #1798	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562697	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560193	2
#22560120	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1798	2
#21903	67