Subgroups — #30865865

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
75	#14523953	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	1	no	—
309	Dic₆₇	—	4	1	no	—
310	Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	#21904	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
324	#1924	—	67	2	no	—
325	#1924	—	67	2	no	—
326	#1923	—	67	2	no	—
327	#1923	—	67	2	no	—
328	#1797	—	67	1	no	—
329	#1797	—	67	1	no	—
330	#1779	—	67	1	no	—
331	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#1749	—	67	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#21904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#97	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×#95	—	67	1	no	—
361	C₂×#95	—	67	1	no	—
362	#336	—	67	2	no	—
363	#336	—	67	2	no	—
364	#336	—	67	2	no	—
365	#336	—	67	2	no	—
366	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
415	#97	—	268	2	no	—
416	C₄×C₈	—	268	2	no	—
417	#95	—	67	1	no	—
418	#95	—	67	1	no	—
419	#95	—	67	1	no	—
420	#95	—	67	1	no	—
421	#95	—	67	1	no	—
422	#95	—	67	1	no	—
423	#95	—	67	1	no	—
424	#95	—	67	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	268	1	no	—
503	C₄²	—	268	1	no	—
504	C₄²	—	268	1	no	—
505	C₄²	—	268	1	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₄²	—	134	2	no	—
508	C₄²	—	134	2	no	—
509	C₄²	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
534	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
537	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	268	2	no	—
592	C₈	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	#16863454	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	268	1	no	—
626	C₄	—	268	1	no	—
627	C₄	—	268	1	no	—
628	C₄	—	268	1	no	—
629	C₄	—	134	2	no	—
630	C₄	—	134	2	no	—
631	C₄	—	134	2	no	—
632	C₄	—	134	2	no	—
633	C₄	#16863981	1	2	yes	—
634	C₄	#16863981	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	#22562805	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16863454	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22568838	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22569240	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22569240	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#22569245	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22569245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21904
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560825	C₂	semidirect
3. #22560819	C₂	semidirect
4. #22560818	C₂	semidirect
5. #22560812	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
7. #22560187	C₂	semidirect
9. #22559973	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
334. C₆₇	#21904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560825	2
#22560819	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560187	2
#22560119	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1779	2
#21904	67