Finite Group Databasebeta

← #30865867

Subgroups — #30865867

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#22560823C212yesmaximal, complemented
3#22560821C212yesmaximal, complemented
4#22560816C212yesmaximal, complemented
5#22560814C212yesmaximal, complemented
6#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560118C211yesmaximal, characteristic
8#22560118C211yesmaximal, characteristic
9#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×#14523953C2212yescomplemented
24C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
25C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
26C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
27C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
28C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
29C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
34C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
35#16863151C2212yescomplemented
36#16863150C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C67C2212yescomplemented
40C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#336×C67C2212yescomplemented
43C24×D67C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—42no—
50C22×C4×D67—42no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic67—42no—
68C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75(C2×D67)⋊C8—42no—
76(C2×D67)⋊C8—42no—
77(C2×D67)⋊C8—42no—
78(C2×D67)⋊C8—42no—
79#14523953—42no—
80C8×Dic67—42no—
81C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
82C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
83C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
84C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
85C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
86C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
87C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
88C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C2×C42×C67—42no—
95C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
96C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—42no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—41no—
108C23×D67—41no—
109C23×D67C22×C411yescharacteristic
110C23×D67C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118C22×Dic67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—48no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4M1614yes—
155(C2×D67)⋊C4M1614yes—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C24×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67#11712yes—
192C23×C67#13112yes—
193C23×C67#13112yes—
194C23×C67C23×C411yescharacteristic
195C22×D67—28no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67—44no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67C2×M1612yes—
215C22×D67C2×M1612yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67#11712yes—
233C2×C4×C67C2×M1612yes—
234C2×C4×C67C2×M1612yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67C2×M1612yes—
259C2×Dic67C2×M1612yes—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C8×C67—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67#43314yes—
277C22×C67C2×#11711yescharacteristic
278C22×C67#51811yescharacteristic
279C22×C67#51811yescharacteristic
280C22×C67C22×M1611yescharacteristic
281C22×C67C22×M1611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13111yescharacteristic
283C22×C67C2×#13111yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—416no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#53812yes—
305C4×C67#53812yes—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312#21904—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—24no—
314C2×C67#231211yescharacteristic
315C2×C67C2×#43311yescharacteristic
316C2×C67#292011yescharacteristic
317C2×C67#297411yescharacteristic
318C2×C67#297411yescharacteristic
319C2×C67#297411yescharacteristic
320C2×C67#297411yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—42no—
323C2×C4×C22⋊C4—671no—
324#1924—672no—
325#1924—672no—
326#1923—672no—
327#1923—672no—
328#1797—671no—
329#1797D6711yescharacteristic, complemented
330#1779—671no—
331#1779—671no—
332#1749—671no—
333C4×C22⋊C8—671no—
334C67#2190411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24×C4—671no—
336C22×C22⋊C4—671no—
337C22×C22⋊C4—671no—
338C22×C42—671no—
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—672no—
341C2×C4⋊C8C2×D6712yescomplemented
342C2×C22⋊C8—672no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×C22⋊C8—672no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8—671no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#97—672no—
351C2×C4×C8—672no—
352C4×C22⋊C4—671no—
353C4×C22⋊C4—671no—
354C4×C22⋊C4—671no—
355C4×C22⋊C4—671no—
356C4×C22⋊C4—671no—
357C4×C22⋊C4—671no—
358C4×C22⋊C4—671no—
359C4×C22⋊C4—671no—
360C2×#95—671no—
361C2×#95—671no—
362#336—672no—
363#336—672no—
364#336—672no—
365#336C2×D6712yescomplemented
366C25—671no—
367C23×C4—2682no—
368C23×C4—2682no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4C4×D6711yescharacteristic
379C23×C4C4×D6711yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8—672no—
382C22×C8—672no—
383C22×C8C22×D6712yes—
384C22×C8C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—671no—
392C2×C22⋊C4—671no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C42—42no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42C4×D6711yescharacteristic
402C2×C42C4×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—2682no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2682no—
410C22⋊C8—2682no—
411C22⋊C8—2682no—
412C22⋊C8—2682no—
413C22⋊C8—1342no—
414C22⋊C8—1342no—
415#97—2682no—
416C4×C8—2682no—
417#95—671no—
418#95—671no—
419#95—671no—
420#95—671no—
421#95—671no—
422#95—671no—
423#95—671no—
424#95—671no—
425C24—2681no—
426C24—2681no—
427C24—671no—
428C24—671no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2688no—
444C22×C4—2688no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4#1176162712yes—
480C22×C4#1176162912yes—
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C22⋊C4—674no—
495C22⋊C4—674no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—2681no—
507C42—2681no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—2684no—
515C23—2684no—
516C23—2684no—
517C23—2684no—
518C23—2684no—
519C23—2684no—
520C23—672no—
521C23—672no—
522C23—1348no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23#1452400112yes—
536C23#1452404912yes—
537C23#1452405112yes—
538C23C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#1452400112yes—
583C2×C4M16×D6712yes—
584C2×C4M16×D6712yes—
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
587C2×C4#1452408812yes—
588C2×C4#1452408912yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C8—2682no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—26816no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22#1686345614yes—
615C22C2×#1452400111yescharacteristic
616C22#1686386911yescharacteristic
617C22#1686387011yescharacteristic
618C22C2×M16×D6711yescharacteristic
619C22C2×M16×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452404911yescharacteristic
621C22C2×#1452405111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686398312yes—
634C4#1686398612yes—
635C2—24no—
636C2—2682no—
637C2—2682no—
638C2#2256280611yescharacteristic
639C2C2×#1686345611yescharacteristic
640C2#2256884111yescharacteristic
641C2#2256924011yescharacteristic
642C2#2256924311yescharacteristic
643C2#2256924511yescharacteristic
644C2#2256924611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1797C2
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#21904
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560823C2semidirect
3. #22560821C2semidirect
4. #22560816C2semidirect
5. #22560814C2semidirect
6. #22560189C2semidirect
9. #22559973C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
11. C67×#1797C2semidirect
16. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. C2×#14523953C22semidirect
24. C2×C8×Dic67C22semidirect
35. #16863151C22semidirect
36. #16863150C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
42. #336×C67C22semidirect
329. #1797D67semidirect
334. C67#21904semidirect
341. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
365. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225608232
#225608212
#225608162
#225608142
#225601892
#225601182
#225599732
C22⋊C8×Dic672
C67×#17972
#2190467