Subgroups — #30865874

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863301	C₄	1	2	yes	—
24	#16863297	C₄	1	2	yes	—
25	#16863273	C₄	1	2	yes	—
26	#16863273	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14523953	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#11761628	—	4	8	no	—
87	#11761628	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
193	D₂₆₈	—	4	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	#21905	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	8	1	no	—
240	D₆₇	—	8	1	no	—
241	#2297	—	67	1	no	—
242	#1924	—	67	2	no	—
243	#1924	—	67	2	no	—
244	#1923	—	67	2	no	—
245	#1923	—	67	2	no	—
246	#1798	—	67	1	no	—
247	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1780	—	67	1	no	—
249	#1780	—	67	1	no	—
250	#1749	—	67	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#21905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	#391	—	67	2	no	—
269	#390	—	67	2	no	—
270	#386	—	67	2	no	—
271	#386	—	67	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	268	2	no	—
281	C₂×#41	—	268	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
319	#97	—	268	2	no	—
320	C₄×C₈	—	268	2	no	—
321	#95	—	67	2	no	—
322	#95	—	67	2	no	—
323	#95	—	67	2	no	—
324	#95	—	67	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	1	no	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	268	8	no	—
329	#41	—	268	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	1	no	—
335	C₂×D₄	—	268	1	no	—
336	C₂×D₄	—	268	1	no	—
337	C₂×D₄	—	268	1	no	—
338	C₂×D₄	—	268	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	—	134	1	no	—
395	C₂³	—	134	1	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	4	no	—
406	D₄	—	268	4	no	—
407	D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₈	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	268	1	no	—
454	C₂²	—	268	1	no	—
455	C₂²	—	268	1	no	—
456	C₂²	—	268	1	no	—
457	C₂²	—	268	1	no	—
458	C₂²	—	268	1	no	—
459	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	1	no	—
469	C₄	—	268	1	no	—
470	C₄	—	134	4	no	—
471	C₄	#16863983	1	2	yes	—
472	C₄	#16863986	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	536	1	no	—
475	C₂	—	536	1	no	—
476	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569255	1	2	yes	—
480	C₂	#22569282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21905
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560823	C₂	semidirect
3. #22560821	C₂	semidirect
4. #22560816	C₂	semidirect
5. #22560814	C₂	semidirect
6. #22560193	C₂	semidirect
9. #22559973	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
247. #1798	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#21905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562697	2
#22560823	2
#22560821	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560193	2
#22560120	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1798	2
#21905	67