Subgroups — #30865890

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863259	C₄	1	2	yes	—
21	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863252	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	4	1	no	—
40	#14524002	—	4	1	no	—
41	#14524002	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
60	#14523953	—	4	2	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	#21908	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
266	#2280	—	67	1	no	—
267	#1924	—	67	2	no	—
268	#1924	—	67	2	no	—
269	#1923	—	67	2	no	—
270	#1923	—	67	2	no	—
271	#1798	—	67	2	no	—
272	#1779	—	67	1	no	—
273	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#1750	—	67	2	no	—
275	C₆₇	#21908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
291	#381	—	67	2	no	—
292	#380	—	67	1	no	—
293	#380	—	67	1	no	—
294	#380	—	67	1	no	—
295	#380	—	67	1	no	—
296	#379	—	67	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	#117	—	268	1	no	—
319	#117	—	268	1	no	—
320	#117	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	#97	—	268	2	no	—
344	C₄×C₈	—	268	2	no	—
345	#95	—	67	2	no	—
346	#95	—	67	2	no	—
347	#95	—	67	2	no	—
348	#95	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	1	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	268	2	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	#16863981	1	2	yes	—
520	C₄	#16863981	1	2	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	#22562805	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22568863	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568869	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22569254	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22569259	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22569263	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21908
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560825	C₂	semidirect
3. #22560819	C₂	semidirect
4. #22560818	C₂	semidirect
5. #22560812	C₂	semidirect
6. #22560191	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
30. #16863150	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
275. C₆₇	#21908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562592	2
#22560825	2
#22560819	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560191	2
#22560119	2
#22559977	2
C₆₇×#1779	2
#21908	67