Subgroups — #30865894

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863273	C₄	1	2	yes	—
26	#16863273	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14523954	—	4	1	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
73	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
187	D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	#21909	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	8	2	no	—
232	#2297	—	67	1	no	—
233	#1924	—	67	2	no	—
234	#1924	—	67	2	no	—
235	#1923	—	67	2	no	—
236	#1923	—	67	2	no	—
237	#1797	—	67	2	no	—
238	#1780	—	67	2	no	—
239	#1750	—	67	1	no	—
240	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	#21909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	67	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	67	1	no	—
258	#391	—	67	1	no	—
259	#390	—	67	1	no	—
260	#390	—	67	1	no	—
261	#386	—	67	2	no	—
262	#386	—	67	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	2	no	—
268	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	268	1	no	—
270	C₂×#41	—	268	1	no	—
271	C₂×#41	—	268	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#117	—	4	1	no	—
284	#117	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#97	—	4	1	no	—
308	#97	—	268	1	no	—
309	C₄×C₈	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈	—	268	1	no	—
311	#95	—	67	2	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	—	67	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	C₂⁴	—	67	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	268	8	no	—
318	#41	—	268	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	268	1	no	—
323	C₂×D₄	—	268	1	no	—
324	C₂×D₄	—	268	2	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	268	1	no	—
375	C₄²	—	268	1	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	268	4	no	—
392	D₄	—	268	4	no	—
393	D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	#16863979	1	2	yes	—
455	C₄	#16863979	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	536	2	no	—
458	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22568873	1	2	yes	—
460	C₂	#22569255	1	2	yes	—
461	C₂	#22569273	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21909
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560822	C₂	semidirect
3. #22560820	C₂	semidirect
4. #22560815	C₂	semidirect
5. #22560813	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
240. #1750	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#21909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562697	2
#22560822	2
#22560820	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560187	2
#22560120	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#21909	67