Subgroups — #30865897

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863275	C₄	1	2	yes	—
26	#16863275	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524002	—	4	1	no	—
50	#14524002	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14523953	—	4	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	—	4	4	no	—
89	#11761628	—	4	4	no	—
90	#11761628	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	#21909	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	#2297	—	67	1	no	—
261	#1924	—	67	2	no	—
262	#1924	—	67	2	no	—
263	#1923	—	67	2	no	—
264	#1923	—	67	2	no	—
265	#1797	—	67	1	no	—
266	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1780	—	67	2	no	—
268	#1750	—	67	2	no	—
269	C₆₇	#21909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#97	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
285	#391	—	67	1	no	—
286	#391	—	67	1	no	—
287	#390	—	67	1	no	—
288	#390	—	67	1	no	—
289	#386	—	67	2	no	—
290	#386	—	67	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	#336	—	67	2	no	—
294	#336	—	67	2	no	—
295	#336	—	67	2	no	—
296	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	268	1	no	—
298	C₂×#41	—	268	1	no	—
299	C₂×#41	—	268	1	no	—
300	C₂×#41	—	268	1	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	268	1	no	—
315	#117	—	268	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
340	#97	—	268	2	no	—
341	C₄×C₈	—	268	2	no	—
342	#95	—	67	2	no	—
343	#95	—	67	2	no	—
344	#95	—	67	2	no	—
345	#95	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	268	4	no	—
349	#41	—	268	4	no	—
350	#41	—	268	4	no	—
351	#41	—	268	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	1	no	—
356	C₂×D₄	—	268	1	no	—
357	C₂×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	268	4	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	268	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	268	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	#16863983	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863983	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863986	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863986	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	536	2	no	—
512	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568874	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568877	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22569254	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569259	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569275	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21909
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560823	C₂	semidirect
3. #22560821	C₂	semidirect
4. #22560816	C₂	semidirect
5. #22560814	C₂	semidirect
6. #22560189	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
266. #1797	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#21909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562699	2
#22560823	2
#22560821	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560189	2
#22560120	2
#22559977	2
C₆₇×#1797	2
#21909	67