Subgroups — #30865900

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863257	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863257	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863253	C₄	1	2	yes	—
24	#16863253	C₄	1	2	yes	—
25	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14523954	—	4	1	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
73	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#21910	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	4	4	no	—
236	#2280	—	67	1	no	—
237	#1924	—	67	2	no	—
238	#1924	—	67	2	no	—
239	#1923	—	67	2	no	—
240	#1923	—	67	2	no	—
241	#1798	—	67	2	no	—
242	#1779	—	67	2	no	—
243	#1750	—	67	1	no	—
244	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	#21910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#97	—	67	1	no	—
258	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#381	—	67	1	no	—
262	#381	—	67	1	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	—	67	2	no	—
265	#379	—	67	1	no	—
266	#379	—	67	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂⁵	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#117	—	4	1	no	—
287	#117	—	4	1	no	—
288	#117	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	#97	—	4	1	no	—
312	#97	—	268	1	no	—
313	C₄×C₈	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈	—	268	1	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	67	2	no	—
317	#95	—	67	2	no	—
318	#95	—	67	2	no	—
319	C₂⁴	—	268	1	no	—
320	C₂⁴	—	268	1	no	—
321	C₂⁴	—	268	2	no	—
322	C₂⁴	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	—	134	4	no	—
324	C₂⁴	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	268	4	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	268	4	no	—
389	C₂³	—	268	8	no	—
390	C₂³	—	268	4	no	—
391	C₂³	—	67	4	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	268	16	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	134	4	no	—
448	C₂²	—	134	4	no	—
449	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	—	268	2	no	—
462	C₄	#16863979	1	2	yes	—
463	C₄	#16863979	1	2	yes	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	268	4	no	—
466	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568864	1	2	yes	—
468	C₂	#22569255	1	2	yes	—
469	C₂	#22569261	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21910
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560822	C₂	semidirect
3. #22560820	C₂	semidirect
4. #22560815	C₂	semidirect
5. #22560813	C₂	semidirect
6. #22560191	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
30. #16863150	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
244. #1750	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#21910	semidirect
258. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
260. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562588	2
#22560822	2
#22560820	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560191	2
#22560118	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#21910	67