Subgroups — #30865906

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863301	C₄	1	2	yes	—
22	#16863297	C₄	1	2	yes	—
23	#16863273	C₄	1	2	yes	—
24	#16863273	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	#14523954	—	4	1	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
71	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11761628	—	4	8	no	—
81	#11761628	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	#21911	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	8	2	no	—
221	#2297	—	67	1	no	—
222	#1924	—	67	2	no	—
223	#1924	—	67	2	no	—
224	#1923	—	67	2	no	—
225	#1923	—	67	2	no	—
226	#1797	—	67	2	no	—
227	#1780	—	67	2	no	—
228	#1750	—	67	1	no	—
229	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₆₇	#21911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	67	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#391	—	67	2	no	—
247	#390	—	67	2	no	—
248	#386	—	67	2	no	—
249	#386	—	67	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	268	1	no	—
257	C₂×#41	—	268	1	no	—
258	C₂×#41	—	268	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	#117	—	4	1	no	—
272	#117	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	#97	—	4	1	no	—
293	#97	—	268	1	no	—
294	C₄×C₈	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈	—	268	1	no	—
296	#95	—	67	2	no	—
297	#95	—	67	2	no	—
298	#95	—	67	2	no	—
299	#95	—	67	2	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	268	8	no	—
303	#41	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	1	no	—
308	C₂×D₄	—	268	1	no	—
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	268	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	134	2	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	—	134	2	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	268	4	no	—
373	D₄	—	268	4	no	—
374	D₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	134	4	no	—
432	C₄	#16863979	1	2	yes	—
433	C₄	#16863979	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	536	2	no	—
436	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568873	1	2	yes	—
438	C₂	#22569264	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22569270	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22569282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560822	C₂	semidirect
3. #22560820	C₂	semidirect
4. #22560815	C₂	semidirect
5. #22560813	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
229. #1750	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#21911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562697	2
#22560822	2
#22560820	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560187	2
#22560120	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#21911	67