Subgroups — #30865908

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863303	C₄	1	2	yes	—
21	#16863299	C₄	1	2	yes	—
22	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
60	#14523953	—	4	2	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	#21911	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
243	#2297	—	67	1	no	—
244	#1924	—	67	2	no	—
245	#1924	—	67	2	no	—
246	#1923	—	67	2	no	—
247	#1923	—	67	2	no	—
248	#1797	—	67	2	no	—
249	#1780	—	67	1	no	—
250	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#1750	—	67	2	no	—
252	C₆₇	#21911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	#391	—	67	2	no	—
269	#390	—	67	2	no	—
270	#386	—	67	1	no	—
271	#386	—	67	1	no	—
272	#386	—	67	1	no	—
273	#386	—	67	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	1	no	—
282	C₂×#41	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	#117	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
320	#97	—	268	2	no	—
321	C₄×C₈	—	268	2	no	—
322	#95	—	67	2	no	—
323	#95	—	67	2	no	—
324	#95	—	67	2	no	—
325	#95	—	67	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	268	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	268	2	no	—
474	C₄	—	134	4	no	—
475	C₄	#16863981	1	2	yes	—
476	C₄	#16863981	1	2	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	8	1	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	#22562805	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22568871	1	2	yes	—
482	C₂	#22569261	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22569267	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22569282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560825	C₂	semidirect
3. #22560819	C₂	semidirect
4. #22560818	C₂	semidirect
5. #22560812	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
252. C₆₇	#21911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562700	2
#22560825	2
#22560819	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560187	2
#22560121	2
#22559977	2
C₆₇×#1780	2
#21911	67