Subgroups — #30865909

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863275	C₄	1	2	yes	—
25	#16863275	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	#14523953	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#11761628	—	4	8	no	—
82	#11761628	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	#21911	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	8	2	no	—
242	#2297	—	67	1	no	—
243	#1924	—	67	2	no	—
244	#1924	—	67	2	no	—
245	#1923	—	67	2	no	—
246	#1923	—	67	2	no	—
247	#1797	—	67	1	no	—
248	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1780	—	67	2	no	—
250	#1750	—	67	2	no	—
251	C₆₇	#21911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	67	1	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#97	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	#391	—	67	1	no	—
266	#391	—	67	1	no	—
267	#390	—	67	1	no	—
268	#390	—	67	1	no	—
269	#386	—	67	2	no	—
270	#386	—	67	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	1	no	—
277	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	268	2	no	—
280	C₂×#41	—	268	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	#117	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
316	#97	—	268	2	no	—
317	C₄×C₈	—	268	2	no	—
318	#95	—	67	2	no	—
319	#95	—	67	2	no	—
320	#95	—	67	2	no	—
321	#95	—	67	2	no	—
322	C₂⁴	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	268	8	no	—
325	#41	—	268	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂×D₄	—	268	1	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	268	4	no	—
401	D₄	—	268	4	no	—
402	D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	268	2	no	—
470	C₄	—	268	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	#16863983	1	2	yes	—
473	C₄	#16863986	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22568874	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568877	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569263	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569269	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569284	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21911
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560823	C₂	semidirect
3. #22560821	C₂	semidirect
4. #22560816	C₂	semidirect
5. #22560814	C₂	semidirect
6. #22560189	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
248. #1797	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#21911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562699	2
#22560823	2
#22560821	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560189	2
#22560120	2
#22559977	2
C₆₇×#1797	2
#21911	67