Subgroups — #30865917

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863294	C₄	1	2	yes	—
14	#16863294	C₄	1	2	yes	—
15	#16863269	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524002	—	2	4	no	—
27	#14524002	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₇	#539	1	4	yes	—
126	Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	#21913	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇	#2986	1	2	yes	—
136	#2296	—	67	1	no	—
137	#1916	—	67	4	no	—
138	#1916	—	67	4	no	—
139	#1818	—	67	2	no	—
140	#1798	—	67	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#117	—	67	1	no	—
145	C₂×#117	—	67	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	#389	—	67	2	no	—
153	#389	—	67	2	no	—
154	#385	—	67	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	#336	—	67	4	no	—
158	#336	—	67	8	no	—
159	#336	—	67	2	no	—
160	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
165	#117	—	268	2	no	—
166	#117	—	134	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	268	2	no	—
185	#95	—	67	4	no	—
186	#95	—	67	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	134	4	no	—
205	C₂×C₈	—	134	4	no	—
206	C₂×C₈	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	134	4	no	—
218	C₄²	—	134	4	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	268	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	268	4	no	—
262	C₄	—	268	2	no	—
263	C₄	—	268	2	no	—
264	C₄	#16863988	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	#22562809	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22568851	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22569263	1	2	yes	—
270	C₂	#22569310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560766	C₂	semidirect
3. #22560764	C₂	semidirect
143. C₆₇	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562692	2
#22560766	2
#22560764	2
#22560278	2
#22560191	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#21913	67