Subgroups — #30865918

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863295	C₄	1	4	yes	—
14	#16863271	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524002	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
101	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₆₇	#539	1	4	yes	—
115	Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	#21913	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇	#2986	1	2	yes	—
123	#2296	—	67	1	no	—
124	#1916	—	67	4	no	—
125	#1916	—	67	4	no	—
126	#1818	—	67	1	no	—
127	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#1798	—	67	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
130	C₆₇	#21913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#117	—	67	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
138	#389	—	67	4	no	—
139	#385	—	67	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
142	#336	—	67	4	no	—
143	#336	—	67	4	no	—
144	#336	—	67	2	no	—
145	#336	—	67	2	no	—
146	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	268	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
169	C₄×C₈	—	268	4	no	—
170	#95	—	67	4	no	—
171	#95	—	67	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	268	2	no	—
199	C₄²	—	134	4	no	—
200	C₄²	—	134	4	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	268	8	no	—
214	C₂×C₄	—	67	8	no	—
215	C₂×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	268	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	268	4	no	—
238	C₄	—	134	8	no	—
239	C₄	#16863990	1	4	yes	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	#22562810	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22568849	1	2	yes	—
243	C₂	#22569264	1	2	yes	—
244	C₂	#22569308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21913
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560767	C₂	semidirect
3. #22560765	C₂	semidirect
130. C₆₇	#21913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562693	2
#22560767	2
#22560765	2
#22560280	2
#22560191	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1818	2
#21913	67