Subgroups — #30865926

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22560768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	#14523954	—	4	2	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₇	#539	1	4	yes	—
152	#21914	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2984	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#1917	—	67	4	no	—
161	#1916	—	67	4	no	—
162	#1817	—	67	2	no	—
163	#1797	—	67	2	no	—
164	#1749	—	67	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
166	C₆₇	#21914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×#97	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×#95	Dic₆₇	1	2	yes	—
181	#336	—	67	4	no	—
182	#336	—	67	8	no	—
183	#336	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
211	#97	—	268	2	no	—
212	C₄×C₈	—	268	2	no	—
213	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂×C₈	—	134	4	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#11761612	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
261	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
291	C₈	—	268	4	no	—
292	C₈	—	268	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#16863457	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	#16863993	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#22562812	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16863457	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22568842	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22569244	1	2	yes	—
316	C₂	#22569298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21914
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560775	C₂	semidirect
2. #22560768	C₂	semidirect
166. C₆₇	#21914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560775	2
#22560768	2
#22560277	2
#22560189	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#21914	67