Subgroups — #30866090

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863256	—	2	1	no	—
15	#16863256	—	2	1	no	—
16	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
24	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	#14523974	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	#106	1	16	yes	complemented
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	#21938	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3187	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3187	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×#380	—	67	1	no	—
197	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#1853	—	67	4	no	—
199	#1853	—	67	4	no	—
200	#1807	—	67	4	no	—
201	C₆₇	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×#106	—	67	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	67	2	no	—
215	#380	—	67	2	no	—
216	#380	—	134	1	no	—
217	#380	—	134	1	no	—
218	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	C₂×#95	—	134	1	no	—
222	#340	—	67	8	no	—
223	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	#106	—	268	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	134	2	no	—
256	#95	—	134	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	#11761615	1	4	yes	—
261	C₂⁴	#11761616	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	268	8	no	—
295	C₂×C₈	—	67	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	#14523974	1	16	yes	complemented
316	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	536	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
352	C₈	—	134	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	536	4	no	—
379	C₄	#16863869	1	2	yes	—
380	C₄	#16864022	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#14523974	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22570962	1	2	yes	—
388	C₂	#22570966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560402	C₂	semidirect
4. #22560401	C₂	semidirect
5. #22560232	C₂	semidirect
10. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
19. #16863158	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
120. C₂³×C₆₇	#106	semidirect
201. C₆₇	#21938	semidirect
315. C₂³	#14523974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863256	2
#22560402	2
#22560401	2
#22560232	2
C₂×#380×C₆₇	2
#21938	67