Subgroups — #30866091

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863255	—	2	2	no	—
19	#16863254	—	2	2	no	—
20	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
21	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
47	#14523975	—	4	2	no	—
48	#14523974	—	4	4	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₇	#106	1	16	yes	complemented
118	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	8	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	#21938	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3187	1	4	yes	—
174	D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
176	C₂×#380	—	67	2	no	—
177	#1853	—	67	4	no	—
178	#1853	—	67	4	no	—
179	#1807	—	67	2	no	—
180	#1807	—	67	1	no	—
181	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₆₇	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×#106	—	67	2	no	—
189	C₂×#106	—	67	4	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
194	#380	—	67	2	no	—
195	#380	—	67	4	no	—
196	#380	—	134	2	no	—
197	#380	—	134	2	no	—
198	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×#95	—	134	2	no	—
200	#340	—	67	2	no	—
201	#340	—	67	4	no	—
202	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
203	C₂⁵	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	#106	—	4	2	no	—
230	#106	—	268	4	no	—
231	#106	—	268	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	134	4	no	—
236	#95	—	134	2	no	—
237	C₂⁴	—	268	2	no	—
238	C₂⁴	—	268	2	no	—
239	C₂⁴	—	67	4	no	—
240	C₂⁴	—	67	8	no	—
241	C₂⁴	—	67	2	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	268	4	no	—
270	C₂×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	268	4	no	—
285	C₂³	—	268	4	no	—
286	C₂³	—	268	16	no	—
287	C₂³	—	67	16	no	—
288	C₂³	—	67	4	no	—
289	C₂³	—	67	4	no	—
290	C₂³	—	67	4	no	—
291	C₂³	—	134	4	no	—
292	C₂³	—	134	4	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	8	no	—
304	C₂×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	536	16	no	—
309	C₂×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	134	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	268	16	no	—
326	C₂²	—	67	8	no	—
327	C₂²	—	134	4	no	—
328	C₂²	—	134	4	no	—
329	C₂²	—	134	8	no	—
330	C₂²	—	134	8	no	—
331	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	536	4	no	—
339	C₄	—	134	4	no	—
340	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16864021	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	134	8	no	—
345	C₂	#22562822	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22570961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560403	C₂	semidirect
4. #22560400	C₂	semidirect
5. #22560234	C₂	semidirect
6. #22560232	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1807	C₂	semidirect
12. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
14. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
22. #16863159	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
25. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₆₇	#106	semidirect
181. #1807	D₆₇	semidirect
182. C₆₇	#21938	semidirect
190. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
202. #340	C₂×D₆₇	semidirect
217. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#380×D₆₇	2
#22560403	2
#22560400	2
#22560234	2
#22560232	2
C₆₇×#1807	2
#21938	67