Subgroups — #30866094

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863252	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524002	—	4	2	no	—
39	#14524002	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523976	—	4	4	no	—
46	#14523974	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	#21939	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3191	1	4	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
204	#2280	—	67	1	no	—
205	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#1854	—	67	4	no	—
207	#1854	—	67	4	no	—
208	#1808	—	67	2	no	—
209	#1807	—	67	2	no	—
210	C₆₇	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×#117	—	67	2	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#107	—	67	4	no	—
217	C₂×#106	—	67	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	134	1	no	—
223	#380	—	67	2	no	—
224	#380	—	67	2	no	—
225	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	#379	—	134	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
233	#340	—	67	4	no	—
234	#340	—	67	4	no	—
235	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	#117	—	268	2	no	—
255	#117	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	#107	—	268	4	no	—
267	#106	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	268	4	no	—
309	C₂×C₈	—	268	4	no	—
310	C₂×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₈	—	67	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
371	C₈	—	134	4	no	—
372	C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	#16863432	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
389	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	536	4	no	—
395	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16864022	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863432	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22570997	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560408	C₂	semidirect
4. #22560406	C₂	semidirect
5. #22560236	C₂	semidirect
6. #22560232	C₂	semidirect
11. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
210. C₆₇	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22560408	2
#22560406	2
#22560236	2
#22560232	2
C₆₇×#2280	2
#21939	67