Subgroups — #30866096

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863258	—	2	2	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863251	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863243	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524001	—	4	4	no	—
40	#14524001	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	#14523977	—	4	2	no	—
47	#14523974	—	4	4	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
167	Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	#21939	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#3191	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	#3191	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
178	#2280	—	67	2	no	—
179	#1854	—	67	4	no	—
180	#1854	—	67	4	no	—
181	#1808	—	67	1	no	—
182	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1807	—	67	2	no	—
184	C₆₇	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	67	4	no	—
189	C₂×#107	—	67	2	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	—	67	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
195	#381	—	134	2	no	—
196	#380	—	67	2	no	—
197	#380	—	67	4	no	—
198	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	#379	—	134	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
202	#340	—	67	2	no	—
203	#340	—	67	4	no	—
204	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
205	C₂⁵	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	268	4	no	—
222	#117	—	268	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
230	#107	—	4	2	no	—
231	#107	—	268	2	no	—
232	#106	—	268	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	134	4	no	—
237	#95	—	134	2	no	—
238	C₂⁴	—	268	2	no	—
239	C₂⁴	—	268	2	no	—
240	C₂⁴	—	67	4	no	—
241	C₂⁴	—	67	2	no	—
242	C₂⁴	—	134	2	no	—
243	C₂⁴	—	134	2	no	—
244	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	268	4	no	—
269	C₂×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
281	C₄²	—	268	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	268	8	no	—
285	C₂³	—	268	8	no	—
286	C₂³	—	268	4	no	—
287	C₂³	—	268	4	no	—
288	C₂³	—	67	4	no	—
289	C₂³	—	134	2	no	—
290	C₂³	—	134	2	no	—
291	C₂³	—	134	4	no	—
292	C₂³	—	134	8	no	—
293	C₂³	—	134	4	no	—
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
296	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	268	16	no	—
328	C₂²	—	268	4	no	—
329	C₂²	—	268	4	no	—
330	C₂²	—	134	4	no	—
331	C₂²	—	134	4	no	—
332	C₂²	—	134	4	no	—
333	C₂²	#16863433	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	536	4	no	—
342	C₄	—	134	4	no	—
343	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16864021	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	268	4	no	—
348	C₂	#22562822	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16863433	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22570996	1	2	yes	—
352	C₂	#22571003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560411	C₂	semidirect
4. #22560405	C₂	semidirect
5. #22560238	C₂	semidirect
6. #22560232	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
13. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
22. #16863159	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
182. #1808	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#21939	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
204. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22562591	2
#22560411	2
#22560405	2
#22560238	2
#22560232	2
C₆₇×#1808	2
#21939	67