Subgroups — #30866108

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863259	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863252	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524002	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	#14523976	—	4	4	no	—
47	#14523974	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#21941	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3190	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
215	#2280	—	67	1	no	—
216	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1854	—	67	4	no	—
218	#1853	—	67	2	no	—
219	#1852	—	67	2	no	—
220	#1808	—	67	2	no	—
221	#1807	—	67	2	no	—
222	C₆₇	#21941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×#107	—	67	4	no	—
229	C₂×#106	—	67	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
234	#381	—	134	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	67	1	no	—
238	#380	—	67	1	no	—
239	#380	—	67	2	no	—
240	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	#379	—	134	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	#340	—	67	4	no	—
247	#340	—	67	4	no	—
248	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	#117	—	268	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	#107	—	268	4	no	—
278	#106	—	268	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	134	1	no	—
285	#95	—	134	1	no	—
286	#95	—	134	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	268	8	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₄²	—	268	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
357	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
388	C₈	—	134	4	no	—
389	C₈	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	#16863432	1	4	yes	—
405	C₂²	#16863436	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	536	2	no	—
417	C₄	#16863869	1	2	yes	—
418	C₄	#16864022	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863432	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863436	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570974	1	2	yes	—
426	C₂	#22570990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560406	C₂	semidirect
4. #22560402	C₂	semidirect
5. #22560397	C₂	semidirect
6. #22560236	C₂	semidirect
7. #22560232	C₂	semidirect
11. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
222. C₆₇	#21941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22560406	2
#22560402	2
#22560397	2
#22560236	2
#22560232	2
C₂×#380×C₆₇	2
#21941	67