Subgroups — #30866123

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863259	—	2	1	no	—
14	#16863256	—	2	1	no	—
15	#16863256	—	2	1	no	—
16	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863252	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523977	—	4	4	no	—
48	#14523975	—	4	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#543	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	#21944	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3194	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3196	1	2	yes	—
208	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#2280	—	67	1	no	—
210	C₂×#380	—	67	1	no	—
211	#1854	—	67	4	no	—
212	#1853	—	67	2	no	—
213	#1852	—	67	2	no	—
214	#1809	—	67	4	no	—
215	C₆₇	#21944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
221	C₂×#107	—	67	4	no	—
222	C₂×#106	—	67	4	no	—
223	#407	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	#381	—	134	1	no	—
227	#380	—	67	2	no	—
228	#380	—	67	2	no	—
229	#380	—	67	1	no	—
230	#380	—	67	1	no	—
231	#380	—	67	2	no	—
232	#380	—	134	1	no	—
233	#380	—	134	1	no	—
234	#379	—	134	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₂×#95	—	134	1	no	—
238	#340	—	67	4	no	—
239	#340	—	67	4	no	—
240	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	#117	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	#107	—	268	4	no	—
269	#106	—	268	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
272	#95	—	134	2	no	—
273	#95	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	1	no	—
276	#95	—	134	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₄²	—	268	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	536	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#16863438	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	536	4	no	—
403	C₄	—	536	2	no	—
404	C₄	—	536	2	no	—
405	C₄	#16863871	1	2	yes	—
406	C₄	#16864022	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863438	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22571025	1	2	yes	—
414	C₂	#22571041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560410	C₂	semidirect
4. #22560404	C₂	semidirect
5. #22560399	C₂	semidirect
6. #22560242	C₂	semidirect
11. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
25. #16863159	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
29. #407×C₆₇	C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. C₆₇	#21944	semidirect
223. #407	Dic₆₇	semidirect
252. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
271. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562592	2
C₂×#16863256	2
#22560410	2
#22560404	2
#22560399	2
#22560242	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21944	67