Subgroups — #30866140

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562801	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863303	—	2	2	no	—
14	#16863299	—	2	2	no	—
15	#16863276	—	2	2	no	—
16	#16863276	—	2	2	no	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#408×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14524002	—	4	2	no	—
28	#14524002	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#14523977	—	4	2	no	—
39	#14523975	—	4	2	no	—
40	#14523975	—	4	2	no	—
41	#14523975	—	4	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
80	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
81	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	Dic₆₇	—	8	4	no	—
178	#21946	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#3200	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	#3204	1	2	yes	—
185	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#2311	—	67	2	no	—
187	#1854	—	67	4	no	—
188	#1853	—	67	4	no	—
189	#1809	—	67	2	no	—
190	#1807	—	67	2	no	—
191	C₆₇	#21946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×#107	—	67	2	no	—
198	C₂×#106	—	67	2	no	—
199	C₂×#106	—	67	2	no	—
200	C₂×#106	—	67	2	no	—
201	#408	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
203	#391	—	134	2	no	—
204	#390	—	134	2	no	—
205	#386	—	134	2	no	—
206	#386	—	134	2	no	—
207	#380	—	67	4	no	—
208	#380	—	67	4	no	—
209	#340	—	67	4	no	—
210	#340	—	67	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	4	1	no	—
213	C₂×#41	—	4	1	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	#117	—	268	2	no	—
232	#117	—	268	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
242	#107	—	268	2	no	—
243	#106	—	268	2	no	—
244	#106	—	268	2	no	—
245	#106	—	268	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
247	#95	—	134	4	no	—
248	#95	—	134	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
299	C₄²	—	268	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	536	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	536	4	no	—
358	C₄	—	536	4	no	—
359	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16864022	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16864022	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22568804	1	2	yes	—
367	C₂	#22571082	1	2	yes	—
368	C₂	#22571121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560410	C₂	semidirect
3. #22560404	C₂	semidirect
4. #22560242	C₂	semidirect
5. #22560234	C₂	semidirect
24. #408×C₆₇	C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
191. C₆₇	#21946	semidirect
201. #408	Dic₆₇	semidirect
225. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
228. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
246. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562801	2
#22560410	2
#22560404	2
#22560242	2
#22560234	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21946	67