Subgroups — #30866149

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863358	—	2	2	no	—
16	#16863358	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	#14523979	—	4	2	no	—
52	#14523978	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761611	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	#108	1	4	yes	complemented
149	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#430	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	#21948	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#407	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
224	#1855	—	67	4	no	—
225	#1855	—	67	4	no	—
226	#1810	—	67	2	no	—
227	#1810	—	67	1	no	—
228	#1810	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	—	67	4	no	—
235	C₂×#108	—	67	2	no	—
236	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
237	#407	—	67	2	no	—
238	#407	—	67	4	no	—
239	#407	—	134	2	no	—
240	#407	—	134	2	no	—
241	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
249	#341	—	67	4	no	—
250	#341	—	67	2	no	—
251	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	C₂⁵	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#108	—	4	2	no	—
281	#108	—	268	2	no	—
282	#108	—	268	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	268	2	no	—
294	C₂⁴	—	268	2	no	—
295	C₂⁴	—	67	1	no	—
296	C₂⁴	—	67	1	no	—
297	C₂⁴	—	67	2	no	—
298	C₂⁴	—	67	2	no	—
299	C₂⁴	—	134	4	no	—
300	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	268	8	no	—
337	M₁₆	—	134	4	no	—
338	M₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	268	8	no	—
345	C₂×C₈	—	268	2	no	—
346	C₂×C₈	—	268	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	268	16	no	—
356	C₂³	—	268	1	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	1	no	—
359	C₂³	—	268	1	no	—
360	C₂³	—	268	1	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	67	4	no	—
363	C₂³	—	67	2	no	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	268	4	no	—
406	C₈	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	268	8	no	—
416	C₂²	—	268	8	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	67	4	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	134	2	no	—
424	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#16863443	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	134	2	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863954	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	268	2	no	—
439	C₂	—	134	4	no	—
440	C₂	#22562822	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560415	C₂	semidirect
4. #22560412	C₂	semidirect
5. #22560247	C₂	semidirect
6. #22560245	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
12. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
24. #16863161	C₂²	semidirect
25. #16863160	C₂²	semidirect
27. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂²×D₆₇	#108	semidirect
228. #1810	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21948	semidirect
236. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
251. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₆₇	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560247	2
#22560245	2
C₆₇×#1810	2
#21948	67