Subgroups — #30866156

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863363	—	2	2	no	—
14	#16863363	—	2	2	no	—
15	#16863363	C₄	1	4	yes	—
16	#16863363	C₄	1	4	yes	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14523978	—	4	4	no	—
43	#14523978	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	#11761612	—	4	2	no	—
73	#11761612	—	4	2	no	—
74	#11761612	—	4	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
90	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
92	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
198	#21950	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
206	#2879	—	67	1	no	—
207	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#408	—	67	1	no	—
209	#1855	—	67	4	no	—
210	#1855	—	67	4	no	—
211	#1811	—	67	2	no	—
212	#1810	—	67	2	no	—
213	C₆₇	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂×#108	—	67	4	no	—
220	C₂×#108	—	67	4	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#408	—	2	2	no	—
223	#408	—	67	4	no	—
224	#408	—	67	4	no	—
225	#408	—	134	2	no	—
226	#408	—	134	2	no	—
227	#407	—	67	2	no	—
228	#407	—	67	2	no	—
229	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
233	#341	—	67	4	no	—
234	#341	—	67	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	#108	—	268	4	no	—
267	#108	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	268	4	no	—
321	M₁₆	—	268	2	no	—
322	M₁₆	—	268	2	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	268	4	no	—
328	C₂×C₈	—	268	2	no	—
329	C₂×C₈	—	268	2	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	268	4	no	—
381	C₈	—	134	4	no	—
382	C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863955	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	4	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22568818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560414	C₂	semidirect
4. #22560413	C₂	semidirect
5. #22560249	C₂	semidirect
6. #22560245	C₂	semidirect
213. C₆₇	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568654	2
C₂×#16863363	2
#22560414	2
#22560413	2
#22560249	2
#22560245	2
C₆₇×#2879	2
#21950	67