Subgroups — #30866158

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863364	C₄	1	4	yes	—
14	#16863364	C₄	1	4	yes	—
15	#16863361	—	2	4	no	—
16	#16863361	—	2	4	no	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
40	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14523979	—	4	2	no	—
47	#14523978	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11761628	—	4	2	no	—
65	#11761628	—	4	2	no	—
66	#11761628	—	4	2	no	—
67	#11761628	—	4	2	no	—
68	#11761628	—	4	2	no	—
69	#11761628	—	4	4	no	—
70	#11761628	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761611	—	4	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	D₂₆₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	#21950	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
173	D₆₇	—	4	4	no	—
174	#2879	—	67	2	no	—
175	C₂×#408	—	67	1	no	—
176	#1855	—	67	4	no	—
177	#1855	—	67	4	no	—
178	#1811	—	67	1	no	—
179	#1811	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1810	—	67	2	no	—
181	C₆₇	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×#41	—	67	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂×#108	—	67	4	no	—
187	C₂×#108	—	67	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	#408	—	67	4	no	—
190	#408	—	67	4	no	—
191	#408	—	134	4	no	—
192	#408	—	134	4	no	—
193	#407	—	67	2	no	—
194	#407	—	67	4	no	—
195	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	#341	—	67	4	no	—
199	#341	—	67	2	no	—
200	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	268	2	no	—
202	C₂×#41	—	268	2	no	—
203	C₂×#41	—	67	2	no	—
204	C₂×#41	—	67	2	no	—
205	C₂×#41	—	67	2	no	—
206	C₂×#41	—	67	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	4	2	no	—
228	#108	—	268	2	no	—
229	#108	—	268	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
237	C₂⁴	—	67	2	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	268	2	no	—
240	#41	—	268	2	no	—
241	#41	—	268	2	no	—
242	#41	—	268	2	no	—
243	#41	—	268	2	no	—
244	#41	—	268	4	no	—
245	#41	—	268	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×D₄	—	268	2	no	—
250	C₂×D₄	—	268	4	no	—
251	C₂×D₄	—	67	4	no	—
252	C₂×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	268	8	no	—
273	M₁₆	—	134	4	no	—
274	M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	268	8	no	—
279	C₂×C₈	—	268	2	no	—
280	C₂×C₈	—	268	2	no	—
281	C₂×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	268	4	no	—
289	C₂³	—	67	4	no	—
290	C₂³	—	134	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	268	2	no	—
295	Q₈	—	268	2	no	—
296	D₄	—	268	2	no	—
297	D₄	—	268	2	no	—
298	D₄	—	268	4	no	—
299	D₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	268	4	no	—
323	C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	536	4	no	—
331	C₂²	—	134	4	no	—
332	C₂²	—	134	8	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	134	4	no	—
338	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16863954	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	268	4	no	—
345	C₂	#22562822	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560415	C₂	semidirect
4. #22560412	C₂	semidirect
5. #22560251	C₂	semidirect
6. #22560245	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1811	C₂	semidirect
179. #1811	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568652	2
C₂×#16863364	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560251	2
#22560245	2
C₆₇×#1811	2
#21950	67