Subgroups — #30866159

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568654	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863363	—	2	4	no	—
10	#16863363	—	2	4	no	—
11	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#408×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#408×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
23	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#14523979	—	4	4	no	—
27	#14523979	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#11761612	—	2	8	no	—
52	#11761612	—	2	8	no	—
53	#11761612	—	4	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
59	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
60	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
61	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
62	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
63	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
64	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
148	#21950	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
155	#2879	—	67	2	no	—
156	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#1855	—	67	8	no	—
158	#1811	—	67	2	no	—
159	#1810	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#108	—	67	4	no	—
166	C₂×#108	—	67	4	no	—
167	#408	—	134	4	no	—
168	#408	—	134	4	no	—
169	#408	Dic₆₇	1	4	yes	—
170	#408	Dic₆₇	1	4	yes	—
171	#407	—	67	4	no	—
172	#407	—	67	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
174	#341	—	67	4	no	—
175	#341	—	67	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	#108	—	268	4	no	—
201	#108	—	268	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	268	8	no	—
240	M₁₆	—	134	8	no	—
241	M₁₆	—	134	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	268	8	no	—
247	C₂×C₈	—	134	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	268	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16864022	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16863958	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	#22562823	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22568820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560416	C₂	semidirect
3. #22560251	C₂	semidirect
4. #22560247	C₂	semidirect
160. C₆₇	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568654	2
#22560416	2
#22560251	2
#22560247	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21950	67