Subgroups — #30866160

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863448	—	2	4	no	—
17	#16863447	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
239	#21951	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2982	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×#431	—	67	1	no	—
249	C₂×#431	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1939	—	67	2	no	—
252	#1939	—	67	1	no	—
253	#1939	—	67	1	no	—
254	#1939	—	67	1	no	—
255	#1939	—	67	2	no	—
256	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1797	—	67	2	no	—
258	#1797	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	#431	—	134	4	no	—
265	#431	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	2	no	—
336	#95	—	67	2	no	—
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	2	no	—
339	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	268	2	no	—
396	C₄²	—	268	2	no	—
397	C₄²	—	67	4	no	—
398	C₄²	—	67	4	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	67	2	no	—
406	C₂³	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	67	2	no	—
408	C₂³	—	134	1	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	16	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	268	1	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₈	—	268	1	no	—
460	C₂²	—	67	4	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	—	67	4	no	—
479	C₄	—	134	2	no	—
480	C₄	—	134	4	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16864023	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	134	4	no	—
488	C₂	#22562824	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569247	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569288	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560927	C₂	semidirect
6. #22560926	C₂	semidirect
7. #22560925	C₂	semidirect
8. #22560924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
56. C₄⋊C₄×D₆₇	C₈	semidirect
205. C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
256. #1939	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#21951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₂×#16863447	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560928	2
#22560927	2
#22560926	2
#22560925	2
#22560924	2
#22560188	2
#22560186	2
C₆₇×#1939	2
#21951	67