Subgroups — #30866164

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863448	—	2	4	no	—
15	#16863447	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863260	C₄	1	2	yes	—
30	#16863255	C₄	1	2	yes	—
31	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524000	—	4	2	no	—
50	#14524000	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	#424	1	4	yes	—
231	#21952	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×#431	—	67	1	no	—
241	C₂×#431	—	67	1	no	—
242	#2285	—	67	1	no	—
243	#1939	—	67	2	no	—
244	#1939	—	67	1	no	—
245	#1939	—	67	1	no	—
246	#1939	—	67	1	no	—
247	#1939	—	67	2	no	—
248	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1798	—	67	2	no	—
250	#1798	—	67	2	no	—
251	C₆₇	#21952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#117	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	#431	—	134	4	no	—
255	#431	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#384	—	67	1	no	—
271	#384	—	67	1	no	—
272	#382	—	67	2	no	—
273	#380	—	67	1	no	—
274	#380	—	67	1	no	—
275	#380	—	67	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#336	—	67	2	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	268	2	no	—
293	#117	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	—	67	2	no	—
328	#95	—	67	2	no	—
329	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	—	67	2	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	—	134	1	no	—
395	C₂³	—	134	1	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	268	1	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₈	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	268	1	no	—
445	C₂²	—	268	1	no	—
446	C₂²	—	268	1	no	—
447	C₂²	—	268	1	no	—
448	C₂²	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	268	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	67	4	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	#16863421	1	4	yes	—
467	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16864023	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	268	2	no	—
472	C₂	#22562824	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16863421	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569272	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569274	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569307	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560927	C₂	semidirect
6. #22560926	C₂	semidirect
7. #22560925	C₂	semidirect
8. #22560924	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
248. #1939	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#21952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₂×#16863447	2
#22562613	2
#22560928	2
#22560927	2
#22560926	2
#22560925	2
#22560924	2
#22560192	2
#22560190	2
C₆₇×#1939	2
#21952	67