Subgroups — #30866166

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863446	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863265	C₄	1	2	yes	—
17	#16863261	C₄	1	2	yes	—
18	#16863254	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524002	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
41	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
115	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
130	Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	Dic₆₇	#424	1	8	yes	—
133	#21952	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2979	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2986	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	67	2	no	—
140	#2285	—	67	1	no	—
141	#1939	—	67	4	no	—
142	#1939	—	67	4	no	—
143	#1798	—	67	2	no	—
144	#1798	—	67	1	no	—
145	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₆₇	#21952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	—	67	1	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
150	#431	—	134	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
158	#384	—	67	2	no	—
159	#382	—	67	2	no	—
160	#380	—	67	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	#336	—	67	4	no	—
164	#336	—	67	2	no	—
165	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	268	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
192	C₄×C₈	—	134	8	no	—
193	#95	—	67	4	no	—
194	#95	—	67	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	134	4	no	—
213	C₂×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂×C₈	—	134	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	67	4	no	—
224	C₄²	—	67	4	no	—
225	C₄²	—	67	4	no	—
226	C₄²	—	67	4	no	—
227	C₄²	—	134	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	16	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	268	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	268	4	no	—
268	C₄	—	67	8	no	—
269	C₄	—	134	4	no	—
270	C₄	#16863973	1	2	yes	—
271	C₄	#16864025	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#424×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂	#22569273	1	2	yes	—
276	C₂	#22569308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560926	C₂	semidirect
4. #22560924	C₂	semidirect
146. C₆₇	#21952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
#22562612	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560193	2
#22560191	2
C₆₇×#1798	2
#21952	67