Subgroups — #30866170

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863450	—	2	4	no	—
17	#16863446	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14523953	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	Dic₆₇	#423	1	4	yes	—
265	#21953	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#432	—	67	1	no	—
275	C₂×#431	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	#1940	—	67	2	no	—
278	#1940	—	67	2	no	—
279	#1939	—	67	2	no	—
280	#1939	—	67	2	no	—
281	#1797	—	67	1	no	—
282	#1797	—	67	1	no	—
283	#1797	—	67	1	no	—
284	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₆₇	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#432	—	134	4	no	—
292	#431	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#97	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	C₂×#95	—	67	1	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	2	no	—
317	#336	—	67	2	no	—
318	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
366	#97	—	134	4	no	—
367	C₄×C₈	—	134	4	no	—
368	#95	—	67	1	no	—
369	#95	—	67	1	no	—
370	#95	—	67	1	no	—
371	#95	—	67	1	no	—
372	#95	—	67	1	no	—
373	#95	—	67	1	no	—
374	#95	—	67	1	no	—
375	#95	—	67	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	268	1	no	—
438	C₄²	—	268	1	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	67	4	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	134	2	no	—
446	C₄²	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	#16863421	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	268	1	no	—
530	C₄	—	268	1	no	—
531	C₄	—	67	4	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	#16863973	1	2	yes	—
538	C₄	#16864025	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16863421	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22569240	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569245	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22569296	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22569299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560931	C₂	semidirect
5. #22560929	C₂	semidirect
6. #22560926	C₂	semidirect
7. #22560924	C₂	semidirect
285. C₆₇	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560931	2
#22560929	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560189	2
#22560187	2
C₆₇×#1797	2
#21953	67