Subgroups — #30866192

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863454	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863292	C₄	1	2	yes	—
22	#16863292	C₄	1	2	yes	—
23	#16863268	C₄	1	2	yes	—
24	#16863268	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	D₄	1	4	yes	—
40	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14523953	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
154	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	#21957	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#433	—	67	2	no	—
185	#2296	—	67	1	no	—
186	#1940	—	67	2	no	—
187	#1940	—	67	2	no	—
188	#1939	—	67	2	no	—
189	#1939	—	67	2	no	—
190	#1798	—	67	1	no	—
191	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#1797	—	67	2	no	—
193	C₆₇	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#117	—	67	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
197	#433	—	134	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
208	#389	—	67	2	no	—
209	#389	—	67	2	no	—
210	#385	—	67	2	no	—
211	#385	—	67	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	2	no	—
216	#336	—	67	1	no	—
217	#336	—	67	1	no	—
218	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	67	4	no	—
228	#117	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
253	#97	—	134	4	no	—
254	C₄×C₈	—	134	4	no	—
255	#95	—	67	2	no	—
256	#95	—	67	2	no	—
257	#95	—	67	2	no	—
258	#95	—	67	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	268	1	no	—
299	C₄²	—	268	1	no	—
300	C₄²	—	67	4	no	—
301	C₄²	—	67	4	no	—
302	C₄²	—	134	2	no	—
303	C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	268	2	no	—
341	C₈	—	268	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	268	2	no	—
356	C₄	—	134	4	no	—
357	C₄	—	134	4	no	—
358	C₄	—	134	4	no	—
359	C₄	#16863973	1	2	yes	—
360	C₄	#16864025	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22568776	1	2	yes	—
364	C₂	#22569252	1	2	yes	—
365	C₂	#22569308	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22569313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560931	C₂	semidirect
4. #22560929	C₂	semidirect
5. #22560926	C₂	semidirect
6. #22560924	C₂	semidirect
193. C₆₇	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
#22562691	2
#22560931	2
#22560929	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560193	2
#22560187	2
C₆₇×#1798	2
#21957	67