Subgroups — #30866193

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863457	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#385×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
32	#14523954	—	2	4	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
37	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
133	#21957	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#433	—	67	2	no	—
141	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#1940	—	67	4	no	—
143	#1939	—	67	4	no	—
144	#1798	—	67	2	no	—
145	#1797	—	67	2	no	—
146	C₆₇	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#433	—	134	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
156	C₂×#97	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
158	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
159	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
160	#385	Dic₆₇	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
162	#336	—	67	4	no	—
163	#336	—	67	2	no	—
164	#336	—	67	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
171	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
189	#97	—	134	4	no	—
190	C₄×C₈	—	134	4	no	—
191	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	134	4	no	—
208	C₂×C₈	—	134	4	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₂×C₈	—	134	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
254	C₈	—	268	4	no	—
255	C₈	—	268	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
265	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#16863977	1	2	yes	—
272	C₄	#16864027	1	2	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22568777	1	2	yes	—
276	C₂	#22569257	1	2	yes	—
277	C₂	#22569311	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22569315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560933	C₂	semidirect
3. #22560928	C₂	semidirect
146. C₆₇	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22560933	2
#22560928	2
#22560193	2
#22560189	2
C₆₇×#2296	2
#21957	67