Subgroups — #30866195

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863457	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863295	C₄	1	2	yes	—
22	#16863295	C₄	1	2	yes	—
23	#16863271	C₄	1	2	yes	—
24	#16863271	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14523954	—	2	2	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
160	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	#21958	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
190	C₂×#433	—	67	1	no	—
191	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#2296	—	67	1	no	—
193	#1940	—	67	2	no	—
194	#1940	—	67	2	no	—
195	#1939	—	67	2	no	—
196	#1939	—	67	2	no	—
197	#1798	—	67	2	no	—
198	#1797	—	67	2	no	—
199	C₆₇	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#117	—	67	1	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
203	#433	—	2	4	no	—
204	#433	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	67	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#389	—	67	2	no	—
218	#389	—	67	2	no	—
219	#385	—	67	2	no	—
220	#385	—	67	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	#336	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	#117	—	268	2	no	—
235	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
236	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	134	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	134	2	no	—
264	#95	—	67	2	no	—
265	#95	—	67	2	no	—
266	#95	—	67	2	no	—
267	#95	—	67	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄²	—	268	2	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	—	134	2	no	—
310	C₄²	—	134	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	268	2	no	—
353	C₈	—	268	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	268	2	no	—
368	C₄	—	268	2	no	—
369	C₄	—	268	2	no	—
370	C₄	—	134	4	no	—
371	C₄	#16863974	1	2	yes	—
372	C₄	#16864024	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#22562825	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22568775	1	2	yes	—
376	C₂	#22569264	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22569270	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22569301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560932	C₂	semidirect
4. #22560930	C₂	semidirect
5. #22560927	C₂	semidirect
6. #22560925	C₂	semidirect
199. C₆₇	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562693	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560191	2
#22560187	2
C₂×#433×C₆₇	2
#21958	67