Subgroups — #30866199

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863457	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#385×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#385×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	#14523954	—	2	4	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
39	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
140	#21958	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
147	C₂×#433	—	67	2	no	—
148	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1940	—	67	4	no	—
150	#1939	—	67	4	no	—
151	#1798	—	67	2	no	—
152	#1797	—	67	2	no	—
153	C₆₇	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#433	—	134	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
163	C₂×#97	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
165	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
166	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
167	#385	Dic₆₇	1	2	yes	—
168	#385	Dic₆₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	#336	—	67	2	no	—
171	#336	—	67	2	no	—
172	#336	—	67	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
180	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
198	#97	—	134	4	no	—
199	C₄×C₈	—	134	4	no	—
200	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₈	—	134	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
267	C₈	—	268	4	no	—
268	C₈	—	268	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
278	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#16863977	1	2	yes	—
286	C₄	#16864027	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22568777	1	2	yes	—
290	C₂	#22569265	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22569271	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22569304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560933	C₂	semidirect
3. #22560928	C₂	semidirect
153. C₆₇	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22560933	2
#22560928	2
#22560193	2
#22560189	2
C₆₇×#2296	2
#21958	67