Subgroups — #30866202

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863260	—	2	2	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863254	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863247	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14523999	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14523975	—	4	2	no	—
44	#14523974	—	4	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	#106	1	16	yes	complemented
116	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇	—	8	4	no	—
138	Dic₆₇	C₂×#106	1	8	yes	—
139	#21959	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3246	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
146	#2285	—	67	2	no	—
147	#1948	—	67	4	no	—
148	#1948	—	67	4	no	—
149	#1807	—	67	2	no	—
150	#1807	—	67	1	no	—
151	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₆₇	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	134	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
157	C₂×#106	—	67	2	no	—
158	C₂×#106	—	67	4	no	—
159	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
163	#384	—	67	4	no	—
164	#382	—	134	2	no	—
165	#380	—	67	2	no	—
166	#380	—	134	2	no	—
167	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	#340	—	67	2	no	—
171	#340	—	67	4	no	—
172	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	268	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
195	#106	—	4	2	no	—
196	#106	—	268	4	no	—
197	#106	—	268	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	134	4	no	—
202	#95	—	134	2	no	—
203	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	268	4	no	—
222	C₂×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
234	C₄²	—	268	8	no	—
235	C₄²	—	67	8	no	—
236	C₄²	—	67	4	no	—
237	C₄²	—	67	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	134	4	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	536	4	no	—
279	C₄	—	67	8	no	—
280	C₄	—	134	4	no	—
281	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16864025	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22571520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560971	C₂	semidirect
4. #22560969	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
115. C₂×Dic₆₇	#106	semidirect
152. C₆₇	#21959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#22562611	2
#22560971	2
#22560969	2
#22560234	2
#22560232	2
C₆₇×#1807	2
#21959	67