Subgroups — #30866206

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863263	—	2	2	no	—
16	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863257	—	2	2	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863241	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14523976	—	4	4	no	—
41	#14523975	—	4	2	no	—
42	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇	—	8	4	no	—
135	#21960	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#3250	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
142	#2283	—	67	2	no	—
143	#1949	—	67	4	no	—
144	#1949	—	67	4	no	—
145	#1808	—	67	2	no	—
146	#1807	—	67	1	no	—
147	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×#107	—	67	4	no	—
153	C₂×#106	—	67	2	no	—
154	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
158	#383	—	134	2	no	—
159	#382	—	67	4	no	—
160	#381	—	134	2	no	—
161	#380	—	67	2	no	—
162	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
165	#376	—	134	2	no	—
166	#340	—	67	2	no	—
167	#340	—	67	4	no	—
168	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
188	#107	—	268	4	no	—
189	#106	—	4	2	no	—
190	#106	—	268	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	134	4	no	—
195	#95	—	134	4	no	—
196	#95	—	134	4	no	—
197	#95	—	134	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	268	4	no	—
217	C₂×C₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
227	C₄²	—	268	8	no	—
228	C₄²	—	67	8	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#16863431	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
267	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	536	4	no	—
271	C₄	—	134	4	no	—
272	C₄	—	134	4	no	—
273	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16864025	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22571557	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560978	C₂	semidirect
4. #22560976	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
148. C₆₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#22562604	2
#22560978	2
#22560976	2
#22560236	2
#22560234	2
C₆₇×#1807	2
#21960	67