Subgroups — #30866208

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560238	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863264	—	2	2	no	—
9	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863259	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863242	—	2	2	no	—
15	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	#14523977	—	4	4	no	—
26	#14523975	—	4	4	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
105	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
111	Dic₆₇	—	8	8	no	—
112	#21960	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#3250	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	#2283	—	67	2	no	—
120	#1949	—	67	8	no	—
121	#1808	—	67	2	no	—
122	#1807	—	67	2	no	—
123	C₆₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	—	67	4	no	—
128	C₂×#106	—	67	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
131	#383	—	134	2	no	—
132	#382	—	67	4	no	—
133	#381	—	134	2	no	—
134	#380	—	67	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
137	#376	—	134	2	no	—
138	#340	—	67	4	no	—
139	#340	—	67	4	no	—
140	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	#107	—	268	4	no	—
157	#106	—	268	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
159	#95	—	134	4	no	—
160	#95	—	134	4	no	—
161	#95	—	134	4	no	—
162	#95	—	134	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
186	C₄²	—	268	8	no	—
187	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	268	8	no	—
204	C₂×C₄	—	268	8	no	—
205	C₂×C₄	—	268	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#16863434	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
222	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	536	8	no	—
227	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#16864027	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16863434	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22571561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560979	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
123. C₆₇	#21960	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562607	2
#22560979	2
#22560238	2
#22560234	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21960	67