Finite Group Databasebeta

← #30866209

Subgroups — #30866209

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#22562613C211yesmaximal, characteristic
4#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560966C212yesmaximal, complemented
7#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560964C212yesmaximal, complemented
9#22560237C212yesmaximal
10#22560235C212yesmaximal
11C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13C2×#14524001—21no—
14C2×#14524000—21no—
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16C2×#14523977C2212yes—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×#14523976C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2212yes—
21C4⋊C8×D67C418yescomplemented
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863265C2211yescharacteristic
24#16863265C2211yescharacteristic
25#16863261—21no—
26#16863260—21no—
27#16863255—21no—
28#16863253—21no—
29#16863253C2211yescharacteristic
30#16863253C2211yescharacteristic
31#16863253C2212yes—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67C2212yes—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48C2×C8×D67—42no—
49C2×C8×D67—42no—
50C2×C8×D67C2×C418yes—
51#14524001—44no—
52#14524000—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
70C42×D67C2×C414yes—
71C42×D67Q814yes—
72#14523977—42no—
73#14523976—42no—
74#14523976—42no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
76Dic67⋊C8C2×C418yes—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×C8×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67—42no—
91C4⋊C8×C67C2×C414yes—
92#95×C67—21no—
93C23×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67C4⋊C414yes—
107C2×C4×D67C4⋊C414yes—
108C2×C4×D67D814yes—
109C2×C4×D67Q1614yes—
110C2×C4×D67C22×C412yes—
111C2×C4×D67C2×Q812yes—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C22×C414yes—
115C8×D67—48no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—44no—
131C4×Dic67—42no—
132C4×Dic67—44no—
133C4×Dic67C4⋊C414yes—
134C4×Dic67C4⋊C414yes—
135C4×Dic67C22×C412yes—
136C4×Dic67C2×Q812yes—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67C22×C414yes—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C4⋊C4×C67—42no—
154C42×C67—42no—
155C42×C67C22×C412yes—
156C42×C67C2×Q812yes—
157C23×C67C22×D411yescharacteristic
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67C2×C4⋊C412yes—
163C22×D67C2×D812yes—
164C22×D67C2×Q1612yes—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
177C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
178C2×C4×C67C2×D812yes—
179C2×C4×C67C2×Q1612yes—
180C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
182C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
185C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
200C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
201C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
202C2×Dic67C2×D812yes—
203C2×Dic67C2×Q1612yes—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67#107116yescomplemented
210C8×C67—24no—
211C67⋊C8—24no—
212C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
213C22×C67#53711yescharacteristic
214C22×C67#53711yescharacteristic
215C22×C67C22×D811yescharacteristic
216C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
217C22×C67#57511yescharacteristic
218C22×C67#57511yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67C2×#10714yes—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67C2×#10714yes—
231C4×C67#51811yescharacteristic
232C4×C67#51911yescharacteristic
233C4×C67#54411yescharacteristic
234C4×C67#54411yescharacteristic
235Dic67—22no—
236Dic67—22no—
237Dic67—81no—
238Dic67—81no—
239Dic67—82no—
240Dic67C2×#10714yes—
241#21961—671nomaximal, Sylow
242C2×C67#231611yescharacteristic
243C2×C67C22×#10711yescharacteristic
244C2×C67#291111yescharacteristic
245C2×C67#324511yescharacteristic
246C2×C67#324511yescharacteristic
247C2×C67#324911yescharacteristic
248C2×C67#324911yescharacteristic
249D67—24no—
250C22×C4⋊C8—671no—
251#2285—671no—
252#2285—671no—
253#1947—672no—
254#1947—671no—
255#1947—671no—
256#1947—671no—
257#1947—672no—
258#1947D6711yescharacteristic, complemented
259#1808—672no—
260#1808—672no—
261C67#2196111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C8—672no—
263C2×#117—1341no—
264C2×#117—1341no—
265C22×C42—671no—
266C2×#107—672no—
267C2×#107—672no—
268C2×#107—672no—
269C2×#107C2×D6712yes—
270C2×C4⋊C8—672no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8—678no—
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274#384—671no—
275#384—671no—
276#384—671no—
277#384C2×D6711yescharacteristic
278#382—1341no—
279#382—1341no—
280#380—671no—
281#380—672no—
282#380—671no—
283#380—1341no—
284#380—1341no—
285C4×C4⋊C4—672no—
286C4×C4⋊C4—671no—
287C4×C4⋊C4—1341no—
288C4×C4⋊C4—1341no—
289C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
290#340—672no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340C2×D6712yes—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—671no—
297C22×C8—2682no—
298C22×C8—2682no—
299C22×C8—678no—
300C22×C8—672no—
301C22×C8C22×D6712yes—
302#117—2684no—
303#117—2684no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—671no—
307C2×C4⋊C4—672no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
317C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—671no—
323C2×C42—671no—
324C2×C42—671no—
325C2×C42—674no—
326C2×C42—674no—
327C2×C42—1342no—
328C2×C42—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—2682no—
332#107—2682no—
333#107—2682no—
334C4⋊C8—678no—
335C4⋊C8—674no—
336C4⋊C8C4×D6714yes—
337#95—21no—
338#95—1342no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1342no—
342#95—1341no—
343C24—671no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—2681no—
349C22×C4—674no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—674no—
352C22×C4—674no—
353C22×C4—674no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—672no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4C23×D6711yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2688no—
371C2×C8—674no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1342no—
374C2×C8C2×C4×D6714yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—2682no—
388C4⋊C4—2682no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1341no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—2684no—
398C42—42no—
399C42—2684no—
400C42—2682no—
401C42—674no—
402C42—674no—
403C42—672no—
404C42—672no—
405C42C2×C4×D6712yes—
406C42Q8×D6712yes—
407C23—672no—
408C23—672no—
409C23—672no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23C2×D4×D6711yescharacteristic
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—672no—
438C2×C4—672no—
439C2×C4—6716no—
440C2×C4—672no—
441C2×C4—672no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
451C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
452C2×C4D8×D6712yes—
453C2×C4Q16×D6712yes—
454C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
456C2×C4#1452408811yescharacteristic
457C2×C4#1452408911yescharacteristic
458C2×C4#1452409011yescharacteristic
459C2×C4#1452409111yescharacteristic
460C8—24no—
461C8—1344no—
462C22—674no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
470C22#1686397511yescharacteristic
471C22#1686397611yescharacteristic
472C22C2×D8×D6711yescharacteristic
473C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
474C22#1686419211yescharacteristic
475C22#1686419511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—5361no—
481C4—5362no—
482C4—5361no—
483C4—674no—
484C4—1342no—
485C4—1342no—
486C4#107×D6714yes—
487C4#1686386811yescharacteristic
488C4#1686387211yescharacteristic
489C4#1686402311yescharacteristic
490C4#1686402611yescharacteristic
491C2—1344no—
492C2#2256282411yescharacteristic
493C2C2×#107×D6711yescharacteristic
494C2#2256879611yescharacteristic
495C2#2257151711yescharacteristic
496C2#2257151811yescharacteristic
497C2#2257155211yescharacteristic
498C2#2257155311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#21961
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560968C2semidirect
5. #22560967C2semidirect
6. #22560966C2semidirect
7. #22560965C2semidirect
8. #22560964C2semidirect
11. C67×#1947C2semidirect
21. C4⋊C8×D67C4semidirect
209. C4×D67#107semidirect
258. #1947D67semidirect
261. C67#21961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C8×D672
#225626142
#225626132
#225609682
#225609672
#225609662
#225609652
#225609642
#225602372
#225602352
C67×#19472
#2196167