Subgroups — #30866222

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560240	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863264	—	2	1	no	—
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863242	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	#14523976	—	4	4	no	—
41	#14523974	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	#11761612	—	4	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	Dic₆₇	—	8	2	no	—
166	#21963	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#3251	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#3252	1	2	yes	—
173	C₂×#423	—	67	1	no	—
174	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#2283	—	67	1	no	—
176	#1949	—	67	4	no	—
177	#1948	—	67	2	no	—
178	#1947	—	67	2	no	—
179	#1809	—	67	4	no	—
180	C₆₇	#21963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	—	67	4	no	—
185	C₂×#106	—	67	4	no	—
186	#423	—	67	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
189	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	#383	—	134	1	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	67	2	no	—
193	#381	—	134	1	no	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	67	2	no	—
196	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
202	#376	—	134	1	no	—
203	#340	—	67	4	no	—
204	#340	—	67	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	268	4	no	—
229	#106	—	268	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	134	2	no	—
235	#95	—	134	2	no	—
236	#95	—	134	2	no	—
237	#95	—	134	1	no	—
238	#95	—	134	1	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	268	8	no	—
259	C₂×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	268	2	no	—
274	C₄²	—	268	2	no	—
275	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
317	C₈	—	134	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	536	2	no	—
334	C₄	—	536	2	no	—
335	C₄	#16863436	1	4	yes	—
336	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16864024	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#22562825	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863436	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22571565	1	2	yes	—
344	C₂	#22571576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560977	C₂	semidirect
4. #22560970	C₂	semidirect
5. #22560965	C₂	semidirect
11. #16863420	C₄	semidirect
180. C₆₇	#21963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
#22562607	2
#22560977	2
#22560970	2
#22560965	2
#22560240	2
C₆₇×#2285	2
#21963	67