Finite Group Databasebeta

← #30866223

Subgroups — #30866223

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#22562605C211yesmaximal, characteristic
4#22560976C212yesmaximal, complemented
5#22560974C212yesmaximal, complemented
6#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560243C212yesmaximal
10#22560241C212yesmaximal
11C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13C2×#14524001—21no—
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15C2×#14523976C2212yes—
16C2×#14523975C2212yes—
17C2×#14523974C2212yes—
18#16863418C418yescomplemented
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2212yes—
21#16863266C2211yescharacteristic
22#16863263—21no—
23#16863261—21no—
24#16863261C2211yescharacteristic
25#16863261C2211yescharacteristic
26#16863258—21no—
27#16863253—21no—
28#16863253C2211yescharacteristic
29#16863253C2211yescharacteristic
30#16863253C2212yes—
31C4⋊C4×Dic67—21no—
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863242—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47C2×#11761611—42no—
48C2×#11761611—42no—
49C2×#11761611C2×C418yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524001—44no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C42×D67C2×C414yes—
66C42×D67Q814yes—
67#14523976—42no—
68#14523975—42no—
69#14523974—42no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
71Dic67⋊C8C2×C418yes—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×C8×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C42×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67—42no—
90C4⋊C8×C67C2×C414yes—
91#95×C67—21no—
92C23×D67C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67C4⋊C414yes—
108C2×C4×D67C4⋊C414yes—
109C2×C4×D67C22×C412yes—
110C2×C4×D67C2×Q812yes—
111#11761611—48no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C22×C414yes—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C4⋊Dic67—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—44no—
126C4×Dic67—44no—
127C4×Dic67—42no—
128C4×Dic67C4⋊C414yes—
129C4×Dic67C4⋊C414yes—
130C4×Dic67C22×C412yes—
131C4×Dic67C2×Q812yes—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67C22×C414yes—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—42no—
148C4⋊C4×C67—42no—
149C42×C67—42no—
150C42×C67C22×C412yes—
151C42×C67C2×Q812yes—
152C23×C67C22×D411yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67C2×C4⋊C412yes—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
172C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C67#13712yes—
175C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
177C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
180C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
197C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
198C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
199C4×D67—22no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—28no—
204C4×D67—44no—
205C8×C67—24no—
206C67⋊C8—24no—
207C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
208C22×C67#53711yescharacteristic
209C22×C67#53711yescharacteristic
210C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C67C2×#13711yescharacteristic
212C22×C67#57511yescharacteristic
213C22×C67#57511yescharacteristic
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—82no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#42814yes—
226C4×C67#51811yescharacteristic
227C4×C67#51911yescharacteristic
228C4×C67#54411yescharacteristic
229C4×C67#54411yescharacteristic
230Dic67—22no—
231Dic67—22no—
232Dic67—22no—
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#21963—671nomaximal, Sylow
237C2×C67#231611yescharacteristic
238C2×C67C2×#42811yescharacteristic
239C2×C67#291111yescharacteristic
240C2×C67#325111yescharacteristic
241C2×C67#325111yescharacteristic
242C2×C67#325211yescharacteristic
243C2×C67#325211yescharacteristic
244D67—42no—
245C2×#423—671no—
246#2285—671no—
247#2283—671no—
248#1949—672no—
249#1949—672no—
250#1948—671no—
251#1948—671no—
252#1947—671no—
253#1947D6711yescharacteristic, complemented
254#1809—672no—
255#1809—672no—
256C67#2196311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—672no—
258C2×#117—1341no—
259C22×C42—671no—
260C2×#107—672no—
261C2×#107C2×D6712yes—
262C2×#106—672no—
263C2×#106—672no—
264#423—678no—
265C2×C4⋊C8—672no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268#384—671no—
269#384C2×D6711yescharacteristic
270#383—1341no—
271#382—671no—
272#382—671no—
273#382—1341no—
274#381—1341no—
275#380—671no—
276#380—671no—
277#380—672no—
278#380—1341no—
279C4×C4⋊C4—672no—
280C4×C4⋊C4—671no—
281C4×C4⋊C4—1341no—
282C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—1341no—
284#376—1341no—
285#340—672no—
286#340—672no—
287#340—672no—
288#340C2×D6712yes—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—671no—
292C2×M16—2682no—
293C2×M16—2682no—
294C2×M16—678no—
295C22×C8—672no—
296C22×C8C22×D6712yes—
297#117—2684no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—672no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
307C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—671no—
313C2×C42—671no—
314C2×C42—671no—
315C2×C42—674no—
316C2×C42—674no—
317C2×C42—1342no—
318C2×C42—1341no—
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—2682no—
322#106—2682no—
323#106—2682no—
324C4⋊C8—678no—
325C4⋊C8—674no—
326C4⋊C8C4×D6714yes—
327#95—21no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330#95—1341no—
331#95—1341no—
332#95—1341no—
333#95—1341no—
334#95—1342no—
335#95—1342no—
336#95—1341no—
337C24—671no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—674no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—671no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—674no—
348C22×C4—672no—
349C22×C4—672no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C23×D6711yescharacteristic
362M16—2688no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—674no—
366C2×C8—1342no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8C2×C4×D6714yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—2682no—
378C4⋊C4—2682no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—2684no—
386C22⋊C4—2682no—
387C22⋊C4—2682no—
388C42—42no—
389C42—2684no—
390C42—2682no—
391C42—674no—
392C42—674no—
393C42—672no—
394C42—672no—
395C42C2×C4×D6712yes—
396C42Q8×D6712yes—
397C23—672no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23—1341no—
403C23—1341no—
404C23C2×D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2684no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—672no—
428C2×C4—672no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1348no—
440C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
441C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
442C2×C4#1452406712yes—
443C2×C4#1452407512yes—
444C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
446C2×C4#1452408811yescharacteristic
447C2×C4#1452408911yescharacteristic
448C2×C4#1452409011yescharacteristic
449C2×C4#1452409111yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1344no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22—1342no—
459C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
460C22#1686397511yescharacteristic
461C22#1686397611yescharacteristic
462C22C2×#1452406711yescharacteristic
463C22C2×#1452407511yescharacteristic
464C22#1686419211yescharacteristic
465C22#1686419511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—5362no—
471C4—5361no—
472C4—5361no—
473C4—1342no—
474C4—1342no—
475C4—1342no—
476C4#1686343714yes—
477C4#1686386811yescharacteristic
478C4#1686387211yescharacteristic
479C4#1686402311yescharacteristic
480C4#1686402611yescharacteristic
481C2—2682no—
482C2#2256282411yescharacteristic
483C2C2×#1686343711yescharacteristic
484C2#2256879611yescharacteristic
485C2#2257156711yescharacteristic
486C2#2257157311yescharacteristic
487C2#2257158011yescharacteristic
488C2#2257158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#21963
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560976C2semidirect
5. #22560974C2semidirect
6. #22560973C2semidirect
7. #22560970C2semidirect
8. #22560967C2semidirect
11. C67×#1947C2semidirect
18. #16863418C4semidirect
253. #1947D67semidirect
256. C67#21963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634182
#225626142
#225626052
#225609762
#225609742
#225609732
#225609702
#225609672
#225602432
#225602412
C67×#19472
#2196367