Subgroups — #30866230

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560240	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863419	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863260	—	2	2	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863254	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863247	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523999	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523977	—	4	1	no	—
57	#14523976	—	4	2	no	—
58	#14523975	—	4	1	no	—
59	#14523974	—	4	2	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#107×C₆₇	—	4	1	no	—
75	#106×C₆₇	—	4	1	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#11761612	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
164	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	Dic₆₇	#428	1	8	yes	—
188	#21964	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3253	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3254	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3255	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#423	—	67	1	no	—
196	#2285	—	67	2	no	—
197	#1948	—	67	2	no	—
198	#1948	—	67	2	no	—
199	#1947	—	67	2	no	—
200	#1947	—	67	2	no	—
201	#1809	—	67	2	no	—
202	#1809	—	67	1	no	—
203	#1809	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	134	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
209	C₂×#107	—	67	1	no	—
210	C₂×#107	—	67	2	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	67	1	no	—
213	C₂×#106	—	67	2	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	67	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
218	#384	—	67	2	no	—
219	#384	—	67	2	no	—
220	#382	—	134	2	no	—
221	#380	—	67	2	no	—
222	#380	—	134	2	no	—
223	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	#340	—	67	2	no	—
228	#340	—	67	2	no	—
229	#340	—	67	2	no	—
230	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	268	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	#107	—	4	1	no	—
261	#107	—	268	2	no	—
262	#107	—	268	1	no	—
263	#106	—	4	1	no	—
264	#106	—	268	2	no	—
265	#106	—	268	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	134	2	no	—
270	#95	—	134	2	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	268	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₄²	—	268	4	no	—
316	C₄²	—	268	4	no	—
317	C₄²	—	67	4	no	—
318	C₄²	—	67	4	no	—
319	C₄²	—	67	4	no	—
320	C₄²	—	67	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	16	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863973	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16863973	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	536	2	no	—
376	C₄	—	536	2	no	—
377	C₄	—	67	8	no	—
378	C₄	—	134	4	no	—
379	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16864025	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16864025	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#428×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂	#22571586	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22571591	1	2	yes	—
388	C₂	#22571599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560971	C₂	semidirect
4. #22560969	C₂	semidirect
5. #22560966	C₂	semidirect
6. #22560964	C₂	semidirect
17. #16863419	C₄	semidirect
204. C₆₇	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
#22562611	2
#22560971	2
#22560969	2
#22560966	2
#22560964	2
#22560242	2
#22560240	2
C₆₇×#1809	2
#21964	67