Subgroups — #30866236

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863264	—	2	2	no	—
8	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863259	—	2	2	no	—
10	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#16863242	—	2	2	no	—
14	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	#14523977	—	4	4	no	—
23	#14523975	—	4	4	no	—
24	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
44	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
98	Dic₆₇	—	8	8	no	—
99	#21965	—	67	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇	#3256	1	4	yes	—
104	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
105	#2283	—	67	2	no	—
106	#1949	—	67	8	no	—
107	#1809	—	67	4	no	—
108	C₆₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	—	67	4	no	—
112	C₂×#106	—	67	4	no	—
113	#423	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
115	#383	—	134	2	no	—
116	#382	—	67	4	no	—
117	#381	—	134	2	no	—
118	#380	—	67	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
121	#376	—	134	2	no	—
122	#340	—	67	8	no	—
123	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
132	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
137	#107	—	268	4	no	—
138	#106	—	268	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
140	#95	—	134	4	no	—
141	#95	—	134	4	no	—
142	#95	—	134	4	no	—
143	#95	—	134	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
163	C₄²	—	268	8	no	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	268	8	no	—
180	C₂×C₄	—	268	8	no	—
181	C₂×C₄	—	268	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
195	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	536	8	no	—
200	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#16864027	1	2	yes	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#22568799	1	2	yes	—
206	C₂	#22571610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560979	C₂	semidirect
17. #423×C₆₇	C₄	semidirect
108. C₆₇	#21965	semidirect
113. #423	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562607	2
#22560979	2
#22560242	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21965	67